一道基本不等式的题已知a,b,c∈证实数,且a+b+c=1求证：（1/a-1）（1/b-1)(1/c-1)≥8

一道基本不等式的题已知a,b,c∈证实数,且a+b+c=1求证：（1/a-1）（1/b-1)(1/c-1)≥8
一道基本不等式的题
已知a,b,c∈证实数,且a+b+c=1
求证：（1/a-1）（1/b-1)(1/c-1)≥8

一道基本不等式的题已知a,b,c∈证实数,且a+b+c=1求证：（1/a-1）（1/b-1)(1/c-1)≥8
如果是选择题,你可以直接令abc都是3分之1
如果是证明题
这样
欲证 （1/a-1）（1/b-1）（1/c-1）≥8
则 1-a-b-c+ab+ac+bc≥9abc (展开)
因为a+b+c=1 所以 上式为
ab+ac+bc≥9abc
abc都为正实数 所以abc>0
化简为 1/a+1/b+1/c≥9
a+b+c≥3*3次根号下abc 所以abc《1/9
又因为1/a+1/b+1/c≥3*3次根号下(1/abc)
所以
1/a+1/b+1/c≥9 成立
所以不等式成立
我用逆向法证明的,方法没问题,当然解法也不止这一种,如果是错的的话,你就可以不用给我分了,我也不该得.
a+b+c≥3*3次根号下abc 所以abc《1/9
又因为1/a+1/b+1/c≥3*3次根号下(1/abc)
是为什么
涉及1个知识
a+b+c+……n》n*n次根号下（abc……n） 前提是这些数都是正数