在三角形ABC中,tan(A+B)/2=sinC,证明cosA的平方+cosB的平方=sinC的平方.

在三角形ABC中,tan(A+B)/2=sinC,证明cosA的平方+cosB的平方=sinC的平方.
在三角形ABC中,tan(A+B)/2=sinC,证明cosA的平方+cosB的平方=sinC的平方.

在三角形ABC中,tan(A+B)/2=sinC,证明cosA的平方+cosB的平方=sinC的平方.
tan(A+B)/2=sinC
tan(180-c)/2=sinC
ctgc/2=cos(c/2)/sin(c/2)=sinc=2sin(c/2)cos(c/2)
sin(c/2)^2=1/2三角形内
c/2=45度
c=90度
cosA^2+cosB^2
=cosA^2+cosB(90-A)^2
=cosA^2+sinA^2
=1
=sinc^2