等腰直角三角形ABC和DBE底边上的中点分别为N和P,M是AD的中点.证明:MN=MP,且MN⊥MP.
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/08/31 15:52:40
等腰直角三角形ABC和DBE底边上的中点分别为N和P,M是AD的中点.证明:MN=MP,且MN⊥MP.
等腰直角三角形ABC和DBE底边上的中点分别为N和P,M是AD的中点.证明:MN=MP,且MN⊥MP.
等腰直角三角形ABC和DBE底边上的中点分别为N和P,M是AD的中点.证明:MN=MP,且MN⊥MP.
证明:连接AN,PD,PN,DN
延长NM到Q,使得NM=MQ
连接AQ,DQ,PQ
由AM=MD,NM=MQ知ANDQ为平行四边形
(对角线相互平分的四边形是平行四边形)
则DQ=AN.①
又△ABC,△BDE是等腰直角三角形,
且N,P是它们底边上的中点
故AN=NB,DP=BP.②
由①②知NB=QD,BP=DP.(I)
∠QDP
=∠QDN+∠NDB+45°=(∠QAN)+∠NDB+45°
=(∠QAD+∠DAB+45°)+∠NDB+45°
=(∠ADN+∠DAB+45°)+∠NDB+45°
=(∠ADN+∠DAB+∠NDB)+90°
=(180°-∠ABD)+90°
=270°-∠ABD.③
∠NBP=360°-∠ABD-90°=270°-∠ABD.④
由③④知∠NBP=∠QDP.(II)
由(I)(II)知△NBP≌△QDP
∴∠BPN=∠QDP,NP=PQ.(III)
又∠BPQ+∠QDP=90°,故∠BPQ+∠BPN=90°
∴∠NPQ=90°,即△NPQ为直角三角形.(IIII)
由(III)(IIII)知△NPQ为等腰直角三角形
又NM=MQ,即M为等腰Rt△NPQ斜边上的中线
∴MP=MN,且MP⊥MN
等腰直角三角形ABC和DBE底边上的中点分别为N和P,M是AD的中点.证明:MN=MP,且MN⊥MP.
等腰直角三角形底边上的高是底边的一半,
如图,△ABC、△DBE都是等腰直角三角形,∠BAC=∠BDE=90°,点E在边BC上.设P是EC的中点.联结PA、PD、AD,
已知等腰直角三角形ABC和等腰直角三角形DBE有公共的锐角顶点B,BE=2,BC=3,N为CE的中点,M为AD的中点.(1)将图1中的三角形ABC绕B点顺时针转到如图2所示的位置时,判别三角形BMN的形状,并证明你的
已知等腰直角三角形ABC和等腰直角三角形DBE有公共的锐角顶点B,BE=2,BC=3,N为CE的中点,M为AD的中点.(1)将图1中的三角形ABC绕B点顺时针转到如图2所示的位置时,判别三角形BMN的形状,并证明你的
1.为 P是等腰直角三角形ABC底边BC上的一点,过点P作BA,AC的垂线,垂足是E,F,点D为BC的中点. 1)求证:DE1.为 P是等腰直角三角形ABC底边BC上的一点,过点P作BA,AC的垂线,垂足是E,F,点D为BC的中点.1)求证
△ABC和△DBE均为等腰直角三角形,AD与CE是否垂直?
△ABC和△DBE均为等腰直角三角形,AD与CE是否垂直?
等腰直角三角形底边上的高和腰长的比为
△ABC与△DBE是等腰直角三角形,AB=CB,∠ABC=90°,DB=EB,∠DBE=90°,D点在线段AC上.说明AD=EC的理由.
等腰直角三角形底边上的中线长6cm,这个等腰直角三角形的面积是多少平方厘米?
等腰直角三角形的底边中点与腰的中点的连线与腰的关系
如图,等腰直角三角形abc和1/4圆dbe,ab=5cm,be=2cm,求图中阴影部分的面积.
如图,等腰直角三角形ABC和四分之一圆DBE,AB=5cm,BE=2cm,求图中阴影部分的面积
如图,等腰直角三角形ABC和四分之一圆DBE,AB=5厘米,BE=2厘米,求图中印阴影部分的面积
如图,在等腰直角三角形ABC中,AB=1,角A=90度,点E为腰AC的中点,点F在底边BC上,且FE垂直BE,求三角形CEF的面积.
如图所示,D为等腰直角三角形ABC的腰AC上的中点,连接BD,过A作AE垂直BD交底边BC于E,试说明,∠ADB=∠CDE.
点P是等腰直角三角形ABC底边BC上一点,过P点作AB,AC的垂线,垂足是E,F点D为BC的中点↓(1)判断△DEF是什么三角形?