如图,在直角三角形ABC中,角ABC=度,AC=3,BC=4,过点B做射线BB1||AC.动点D从点A出发沿射线AC方向以每秒5个单位的速度移动,同时动点E从点C出发沿射线AC方向以每秒3各单位的速度移动.过点D作DH垂直AB于
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/09/03 17:18:07
如图,在直角三角形ABC中,角ABC=度,AC=3,BC=4,过点B做射线BB1||AC.动点D从点A出发沿射线AC方向以每秒5个单位的速度移动,同时动点E从点C出发沿射线AC方向以每秒3各单位的速度移动.过点D作DH垂直AB于
如图,在直角三角形ABC中,角ABC=度,AC=3,BC=4,过点B做射线BB1||AC.动点D从点A出发沿射线AC方向以每秒5
个单位的速度移动,同时动点E从点C出发沿射线AC方向以每秒3各单位的速度移动.过点D作DH垂直AB于H,过点E上AC交射线BB1于F,G是EF中点,连接DC.设点D运动的时间为t秒.(1) 当t为何值时,AD=AB,并求出此时DE的长度; (2) 当三角形DEG与三角形ACB相似时,求t的值(3) 以DH所在直线为对称轴,线段AC经轴对称变换后的图形为A’ C’.1.当t>5分之3时,连结C’ C,设四边形ACC’ A’的面积为S,求S关于t的函数关系式; 2.当线段A’ C’ 与射线BB1,有公共点时,求t的取值范围(写出答案即可)
如图,在直角三角形ABC中,角ABC=度,AC=3,BC=4,过点B做射线BB1||AC.动点D从点A出发沿射线AC方向以每秒5个单位的速度移动,同时动点E从点C出发沿射线AC方向以每秒3各单位的速度移动.过点D作DH垂直AB于
图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=3,BC=4,过点B作射线BB1平行AC,动点D从点A出发沿射线AC方向以每秒5个单位的速度运动,同时动点E从点C出发沿射线AC方向以每秒3个单位的速度运动,过点D作DH⊥AB于H,过点E作EF⊥AC交射线BB1于F,G是EF中点,连线DG,设点D运动的时间为t秒.
(1)当t为何值时,AD=AB,并求出此时DE的长度
在Rt△ABC中,∠ABC=90°,AC=3,BC=4
则由勾股定理可以得到:AB=5
运动时间为t
则,AD=5t,CE=3t
那么,当AD=AB,即:5t=5时,t=1
此时,CE=3t=3
那么,DE=AE-AD=AC+CE-AD=3+3-5=1
即,当t=1时,AD=AB,此时DE=1
(2)当△DEG与△ACB相似时,求t的值
由前面知,DE=AE-AD=AC+CE-AD=3+3t-5t=3-2t
而,点G为EF中点
所以,EG=EF/2=BC/2=4/2=2
已知Rt△DEG∽Rt△ACB
所以:
①当△DEG∽△ACB(依次为对应顶点)时,有:
DE/AC=GE/BC
即,(3-2t)/3=2/4
===> (3-2t)/3=1/2
===> 2(3-2t)=3
===> 6-4t=3
===> t=3/4
②当△DEG∽△BCA(依次为对应顶点)时,有:
DE/BC=GE/AC
即,(3-2t)/4=2/3
===> 3(3-2t)=8
===> 9-6t=8
===> t=1/6
AD=5t,CE=3t;RT△ABC中根据勾三股四弦五得AB=5;
因为:AD=AB
所以:5t=5
所以:t=1
所以:CE=3t=3,AE=AC+CE=3+3=6
所以:DE=AE-AD=6-5=1
(2)RT△DEG∽RT△ACB,则保证两直角边的比值相等即可,AC/BC=3/4;EG=EF/2=BC/2=4/2=2。
所以:EG/DE...
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AD=5t,CE=3t;RT△ABC中根据勾三股四弦五得AB=5;
因为:AD=AB
所以:5t=5
所以:t=1
所以:CE=3t=3,AE=AC+CE=3+3=6
所以:DE=AE-AD=6-5=1
(2)RT△DEG∽RT△ACB,则保证两直角边的比值相等即可,AC/BC=3/4;EG=EF/2=BC/2=4/2=2。
所以:EG/DE=3/4或者DE/EG=3/4;即:DE=8/3或者DE=3/2。
DE=|AE-AD|=|3+3t-5t|=|3-2t|=8/3,t=1/6或者17/6
DE=|AE-AD|=|3+3t-5t|=|3-2t|=3/2,t=3/4或者9/4
(3)以DH所在的直线为对称轴,线段AC经轴对称变换后的图形为A'C'。
①当t>3/5时,连结CC',设四边形ACC'A'的面积为S,求S关于t的函数关系式。
②当线段A'C'与射线BB1有公共点时,求t的取值范围(写出答案即可)
向左转|向右转
答:
3.1)t>3/5,AD=5t>3=AC,所以点D经过了点C。因为ACD共线,因此A'C'D也是共线的。
因为HD是点C和点C'的对称轴,所以:CC'⊥HD;又因为AA'⊥HD
所以:CC'//AA',所以:∠DCO=∠A
S四边形=S三角形ADA'-S三角形CDC'
=AA'*HD/2-CC'*OD/2
=AH*HD-CO*OD
=ADcosA*ADsinA-CDcosA*CDsinA
=(AD^2-CD^2)*sinAcosA
=[(5t)^2-(5t-3)^2]*(4/5)*(3/5)
=72t/5-108/25
所以:S=72t/5-108/25
3.2)A'C'与射线BB'有公共点,保证AA'>=AB并且CC'sinA<=BC即可。
AA'=2ADcosA=2*5t*(3/5)>=5,t>=5/6>3/5,点D已经超过了点C。
所以:CC'=2CDcosA=2(5t-3)cosA,所以:2(5t-3)cosAsinA<=BC
(10t-6)(3/5)(4/5)<=4,t<=43/30
综上所述,5/6<=t<=43/30
收起
角ABC为多少度
99
877777777777778888877r545654653421
图呢?