已知矩形纸片ABCD,AB=2AD=1将纸片折叠,使顶点A与边CD上的点E重合如果折痕FG分别与CD,AB交于点F,G,三角形AED的外接圆与直线BC相切,求折痕FG的长
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/09/02 19:54:10
已知矩形纸片ABCD,AB=2AD=1将纸片折叠,使顶点A与边CD上的点E重合如果折痕FG分别与CD,AB交于点F,G,三角形AED的外接圆与直线BC相切,求折痕FG的长
已知矩形纸片ABCD,AB=2AD=1将纸片折叠,使顶点A与边CD上的点E重合如果折痕FG分别与CD,AB交于点F,G,三角形AED的外接圆与直线BC相切,求折痕FG的长
已知矩形纸片ABCD,AB=2AD=1将纸片折叠,使顶点A与边CD上的点E重合如果折痕FG分别与CD,AB交于点F,G,三角形AED的外接圆与直线BC相切,求折痕FG的长
这题很明显.
由于折痕是E,那么展开后,AE就被GF垂直平分,设AE与GF交于O,H就是AE的中点,GF⊥AE,因为∠D=90°,△ADE的外接圆的圆心就是E,AE是其直径.设⊙O切BC于N,GN就是梯形ECBA中位线.所以,ON=OE设ON=X=OA=OE,BN=0.25
于是O到AB的距离就是0.5,那么,√(OA^2-0.25^2)+ON=AB
√(X^2-0.25^2)+X=1 X=17/32
BN/OA=sin∠GAO=0.25÷17/32=8/17
tg∠GAO=8/15
OG=17/32*8/15=17/60
GF=17/30
需要图才行,而且要辅助线
:(1)在矩形ABCD中,AB=2,AD=1,AF=23,∠D=90°.
根据轴对称的性质,得EF=AF=23.
∴DF=AD-AF=13.
在Rt△DEF中,DE=(
23)2-(
13)2=
33.(3分)
(2)设AE与FG的交点为O.
根据轴对称的性质,得AO=EO.
取AD的中点M,连接MO.
则MO=12D...
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:(1)在矩形ABCD中,AB=2,AD=1,AF=23,∠D=90°.
根据轴对称的性质,得EF=AF=23.
∴DF=AD-AF=13.
在Rt△DEF中,DE=(
23)2-(
13)2=
33.(3分)
(2)设AE与FG的交点为O.
根据轴对称的性质,得AO=EO.
取AD的中点M,连接MO.
则MO=12DE,MO∥DC.
设DE=x,则MO=12x,
在矩形ABCD中,∠C=∠D=90°,
∴AE为△AED的外接圆的直径,O为圆心.
延长MO交BC于点N,则ON∥CD.
∴∠CNM=180°-∠C=90°.
∴ON⊥BC,四边形MNCD是矩形.
∴MN=CD=AB=2.∴ON=MN-MO=2-12x.
∵△AED的外接圆与BC相切,
∴ON是△AED的外接圆的半径.
∴OE=ON=2-12x,AE=2ON=4-x.
在Rt△AED中,AD2+DE2=AE2,
∴12+x2=(4-x)2.
解这个方程,得x=158.(6分)
∴DE=158,OE=2-12x=1716.
根据轴对称的性质,得AE⊥FG.
∴∠FOE=∠D=90°.可得FO=1730.
又AB∥CD,∴∠EFO=∠AGO,∠FEO=∠GAO.
∴△FEO≌△GAO.∴FO=GO.
∴FG=2FO=1715.
∴折痕FG的长是1715.(9分)
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