已知如图,在四边形ABCD中,AC平分∠BAD,CM⊥AB于M 且AB+AD=2AM,求证:∠B+LD=180°

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/11/06 08:14:35

已知如图,在四边形ABCD中,AC平分∠BAD,CM⊥AB于M 且AB+AD=2AM,求证:∠B+LD=180°
已知如图,在四边形ABCD中,AC平分∠BAD,CM⊥AB于M 且AB+AD=2AM,求证:∠B+LD=180°

已知如图,在四边形ABCD中,AC平分∠BAD,CM⊥AB于M 且AB+AD=2AM,求证:∠B+LD=180°
证明：
设AD＞AB,作CN⊥AB交AB延长线于N
∵AC平分∠BAD
∴∠NAC=∠MAC
又∵∠CMA=∠CNA=90º,AC=AC
∴⊿CMA≌⊿CNA（AAS）
∴AM=AN,CM=CN
∵AB+AD=2AM
AD=AM+MD
AB=AN-BN
∴MD=BN,CM=CN
∵Rt⊿BNC≌Rt⊿DMC
∴∠NBC=∠D
∵∠ABC+∠NBC=180º
∴∠ABC+∠D =180º

在AM上取点E令AE=AD，连接CE
∵AB+AD=2AM，AB=AM+BM
∴BM+AD=AM，而AE=AD
∴EM=MB
明显看出△ADC≡△ACE，则:∠D=∠AEC
又∵∠CEM=∠B（明显，不用证明）和∠AEC+∠CEM=180°
∴∠B+∠D=180°
应该可以的，是初中的题目吧

如图,在已知平行四边形ABCD中,AC平分∠BAD.求证；四边形ABCD是菱形.图形有误、急如图,在四边形ABCD中,对角线AC平分∠DAB.这个四边形是菱形吗? 已知:如图,在四边形ABCD中,AD‖BC,BD垂直平分AC.求证：四边形ABCD是菱形. 已知:如图在四边形ABCD中,AB=AD,∠ABC=∠ADC.求证:AC平分∠BAD. 已知：如图,在四边形ABCD中,AB=AD,∠ABC=∠ADC.求证：AC平分∠BAD 已知:如图,在四边形ABCD中,AB=AD,∠ABC=∠ADC.求证:AC平分叫BAD 已知,如图,在四边形ABCD中,AB=CB,BF平分∠ABC,AF平行DC,连接AC,DF,求证：CA平分∠DCF 已知:如图在四边形ABCD中,AB=AD,角ABC=角ADC.求证:AC平分角BAD 如图,在四边形ABCD中,AC平分∠DAB,AB=3,求ABCD的周长已知:如图,在四边形ABCD中,BD平分∠ABC,AB 已知:如图,四边形ABCD中,对角线BD平分AC于O且BO 已知如图四边形ABCD中,AB=AD,∠ABC=∠ADC.求证AC平分∠BAD 已知,如图,在四边形ABCD中,AC平分∠BAD,CD=CB,AB＞AD.求证：∠B+∠D=180° 如图,在四边形ABCD中,AB=AD,∠ABC=∠ADC,求证AC垂直平分BD 如图,在四边形ABCD中,AB平行CD,AC平分∠BAD,CE平行AD交AB于点E,求证,四边形ABCD是菱形如图,在四边形ABCD中,AB//CD,AC平分∠BAD ,CE//AD,交ABC于点E.求证：四边形ABCD是菱形. 如图,在四边形ABCD中,AC平分∠DAB ,AD=DC≠AB(1)求证四边形ABCD是梯形如图,在四边形ABCD中,AD平行于BC,CA平分∠DCE,AB⊥AC,E为BC的中点,证明DE,AC互相垂直平分