作业帮lim(x→0)[(1+x^3)^1/3-1]/x^3
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/08 23:41:59
lim(x→0)[(1+x^3)^1/3-1]/x^3
lim(x→0)[(1+x^3)^1/3-1]/x^3
lim(x→0)[(1+x^3)^1/3-1]/x^3
注意x^3=1+x^3 -1=[(1+x^3)^1/3 -1] *[(1+x^3)^2/3+(1+x^3)^1/3+1]
所以
lim(x→0)[(1+x^3)^1/3-1]/x^3
=lim(x→0)[(1+x^3)^1/3-1] / [(1+x^3)^1/3 -1] *[(1+x^3)^2/3+(1+x^3)^1/3+1]
=lim(x→0) 1/[(1+x^3)^2/3+(1+x^3)^1/3+1] 代入x=0
=1/(1+1+1)
=1/3