已知a>b>0,且a²+b²/2=1,求a根号1+b²的最大值
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/08/27 06:11:07
已知a>b>0,且a²+b²/2=1,求a根号1+b²的最大值
已知a>b>0,且a²+b²/2=1,求a根号1+b²的最大值
已知a>b>0,且a²+b²/2=1,求a根号1+b²的最大值
因为a>0,b>0
所以a√(1+b2)=√2•(√a2(1/2+b2/2) )
因为a2+(1/2+b2/2)=a2+b2/2+1/2=1+1/2=3/2
所以a√(1+b2)≤(√2• (1/2•3/2)) =(3√(2) )/4
当且仅当a2=1/2+b2/2 取等号
即a= 3/2 ,b=根号 2/2
所以a√(1+b2) 的最大值为(3√(2) )/4