a1,a2是正实数,a1+a2=1,b1,b2是正实数求证：(b1a1+b2a2)*(a1/b1+a1/b2)

a1,a2是正实数,a1+a2=1,b1,b2是正实数求证：(b1a1+b2a2)*(a1/b1+a1/b2)
a1,a2是正实数,a1+a2=1,b1,b2是正实数
求证：(b1a1+b2a2)*(a1/b1+a1/b2)<=(b1+b2)^2/4b1b2

a1,a2是正实数,a1+a2=1,b1,b2是正实数求证：(b1a1+b2a2)*(a1/b1+a1/b2)
(b1a1+b2a2)(a1/b1+a2/b2)
=a1^2+a1a2b1/b2+a1a2b2/b1+a2^2
=(a1+a2)^2+a1a2(b1/b2+b2/b1-2)
≤1+[(a1+a2)/2]^2*(b1/b2+b2/b1-2)=(b1+b2)^2/4b1b2
这道题目利用柯西不等式.

首先提出一个基本不等式ab≤(a+b)/4,
∵(a1b1+a2b2)(a1b2+b1a2)≤[(a1+a2)b1+(a1+a2)b2]＾2=[(b1+b2)＾2]/4
∴(a1b1+a2b2)(a1b2+b1a2)/4bb2≤((b1+b2)＾2)/4b1b2
即:(b1a1+b2a2)×(a1/b1+a2/b2)≤((b1+b2)＾2)/4b1b2