如图,在△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,AE是BC的中线,过点C作CF⊥AE于F,过B作BD⊥CB交CF的延长线于点D.（1）求证：AE=CD（2）若BD=5cm,求AC的长.急急急急急急急急急

如图,在△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,AE是BC的中线,过点C作CF⊥AE于F,过B作BD⊥CB交CF的延长线于点D.（1）求证：AE=CD（2）若BD=5cm,求AC的长.急急急急急急急急急
如图,在△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,AE是BC的中线,过点C作CF⊥AE于F,过B作BD⊥CB交CF的延长线于点D.

（1）求证：AE=CD

（2）若BD=5cm,求AC的长.

如图,在△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,AE是BC的中线,过点C作CF⊥AE于F,过B作BD⊥CB交CF的延长线于点D.（1）求证：AE=CD（2）若BD=5cm,求AC的长.急急急急急急急急急
1.证明：
∵ ∠DCB+∠AEC=∠AEC+∠EAC=90°
∴∠DCB=∠EAC
在Rt△EAC和Rt△DCB中
∠DCB=∠EAC
BC=CA
∠ACE=∠CBD=90°
∴Rt△EAC 全等于 Rt△DCB
∴AE=CD
∵Rt△EAC 全等于 Rt△DCB
∴EC=BD=5cm,AC=CB
∵AE是BC中线
∴BC=2EC=10cm
又∵AC=CB
∴AC=CB=10cm