关于平行四边形已知：如图,平行四边形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,点E、F分别为OA、OC的中点,GH过点O,分别交AB、CD于点G、H.求证：四边形EGFH是平行四边形.

关于平行四边形已知：如图,平行四边形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,点E、F分别为OA、OC的中点,GH过点O,分别交AB、CD于点G、H.求证：四边形EGFH是平行四边形.
关于平行四边形
已知：如图,平行四边形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,点E、F分别为OA、OC的中点,GH过点O,分别交AB、CD于点G、H.
求证：四边形EGFH是平行四边形.

关于平行四边形已知：如图,平行四边形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,点E、F分别为OA、OC的中点,GH过点O,分别交AB、CD于点G、H.求证：四边形EGFH是平行四边形.
∵AO=OC,∠AOG=∠COH,∠GAO=∠HCO
∴ΔAGO≌ΔCHO
∴GO=HO
∵AO=CO(平行四边形对角线互相平分)
∵点E、F分别为OA、OC的中点
∴EO=FO
∴EGFH是平行四边形

证明：∵AO=OC,∠AOG=∠COH,∠GAO=∠HCO
∴三角形AGO全等
∴GO=HO
又∵EO=OF（这个如果要详细就自己证一下吧）
∴可以得EF与GH互相平分
∴EGFH是平行四边形

第一步：证明OE=OF（紧紧抓住平行四边形对角线互相平分）
第二步：证明OG=OH
具体如下：角AOG=角COH;角OAG=角OCH;OA=OC;所以三角形AOG与三角形COH全等所以OG=OH
所以四边形EGFH是平行四边形