求由曲面z=x^2+2y^2及z=6-2x^2-y^2所围成的立体的体积为什么所求立体在xoy面上投影区域为D={(x,y)lx^2+y^2

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/05 11:57:28

求由曲面z=x^2+2y^2及z=6-2x^2-y^2所围成的立体的体积为什么所求立体在xoy面上投影区域为D={(x,y)lx^2+y^2
求由曲面z=x^2+2y^2及z=6-2x^2-y^2所围成的立体的体积
为什么所求立体在xoy面上投影区域为D={(x,y)lx^2+y^2

求由曲面z=x^2+2y^2及z=6-2x^2-y^2所围成的立体的体积为什么所求立体在xoy面上投影区域为D={(x,y)lx^2+y^2
∵解方程组z=x²+2y²与z=6-2x²-y²,得x²+y²=2
∴所求立体在xoy面上投影区域为D={(x,y)lx²+y²≤2}
故 所求立体体积=∫∫[(6-2x²-y²)-(x²+2y²)]dxdy
=∫∫[6-3(x²+y²)]dxdy
=∫dθ∫(6-3r²)rdr (应用极坐标变换)
=2π∫(6r²-3r³)dr
=2π(2r³-3r^4/4)│
=2π(4√2-3)