在四边形ABCD中,∠ABC=∠ADC=90°,M,N分别是AC,BD的中点 如果∠BCD=45°,BD=2,求MN的长学校自己出了个第二问，

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/17 16:48:16

在四边形ABCD中,∠ABC=∠ADC=90°,M,N分别是AC,BD的中点 如果∠BCD=45°,BD=2,求MN的长学校自己出了个第二问，
在四边形ABCD中,∠ABC=∠ADC=90°,M,N分别是AC,BD的中点 如果∠BCD=45°,BD=2,求MN的长

学校自己出了个第二问，

在四边形ABCD中,∠ABC=∠ADC=90°,M,N分别是AC,BD的中点 如果∠BCD=45°,BD=2,求MN的长学校自己出了个第二问，
连结BM、DM,
∵∠ABC=∠ADC=90°,M是AC的中点,
∴BM=AM,DM=AM（直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半）
∴∠BAM=∠ABM,∠DAM=∠ADM,BM=DM
∵∠BMC=∠BAM+∠ABM=2∠BAM
∠DMC=∠DAM+∠ADM=2∠DAM,
∴∠BMC+∠DMC=2∠BAM+2∠DAM,
即：360º-∠BMD=2∠BAD
∵∠BCD+∠BAD=180º
∴∠BAD=180º-∠BCD=135º
∴∠BMD=360-2x135º=90°
∴△BMD是直角三角形
又N是BD的中点,BD=2,
∴MN=BD/2=1.

∠ABC=∠ADC=90°，
∠BCD=45°
所以
∠BAD=135度
连接BM MD
因为ABC ADC是直角三角形 M为AC中点，所以BM=MD=1/2AC
所以三角形MBD为等腰三角形，MDA,MAB也都是等腰三角形
由于
∠MAB+∠MAD=135度 所以∠MBA+∠MDA=135度 所以∠BMD=90度
已...

全部展开

∠ABC=∠ADC=90°，
∠BCD=45°
所以
∠BAD=135度
连接BM MD
因为ABC ADC是直角三角形 M为AC中点，所以BM=MD=1/2AC
所以三角形MBD为等腰三角形，MDA,MAB也都是等腰三角形
由于
∠MAB+∠MAD=135度 所以∠MBA+∠MDA=135度 所以∠BMD=90度
已知BD=2 斜边中线等于斜边的一半 所以MN=1

收起

∵连接BM、DM；则BM＝DM｛，直径上的圆周角是直角，ABCD四点共圆。M是圆心｝，
且∠BMD＝2∠BCD｛同弧上的圆心角是圆周角的两倍｝＝90º；
∴MN＝½BD｛直角△斜边的中线等于斜边一半｝＝1。

在四边形ABCD中,∠ABC=∠ADC,OA=OC,求证四边形ABCD是平行四边形 在四边形ABCD中,AB=AD,∠ABC=∠ADC,求证：BC=DC 四边形ABCD中,DE,BF分别平分∠ADC和∠ABC,∠CDE=∠FBA,∠ADC=∠ABC,证明四边形ABCD是平行四边形 在四边形ABCD中,∠A=∠C,∠ABC=∠ADC,求DC//AB 已知:如图在四边形ABCD中,AB=AD,∠ABC=∠ADC.求证:AC平分∠BAD. 已知：如图,在四边形ABCD中,AB=AD,∠ABC=∠ADC.求证：AC平分∠BAD 如图,在四边形ABCD中,∠ABC=∠ADC=90,∠C=45,BC=4,AD=2求四边形ABCD的面积 19．在四边形ABCD中,∠A=∠C,BE平分∠ABC,DF平分∠ADC,试说明BE‖DF.四边形ABCD不是平行四边形。 如图,在四边形ABCD中,AB=AD,∠ABC=∠ADC,求证BC=DC 如图,在四边形ABCD中,AB=AD,CB=CD,求证∠ABC=∠ADC 如图,在四边形ABCD中,AB=AD,∠ABC=∠ADC.求证:BC=DC. 如图,在四边形ABCD中,AB=AD,BC=DC,求证∠ABC=∠ADC 如图2.在四边形ABCD中,AB=AD,CB=CD.求证:∠ABC=∠ADC. 已知：如图,在四边形ABCD中,AB=AD,∠ABC=∠ADC.求证：CB=CD 已知:如图,在四边形ABCD中,AB=AD,∠ABC=∠ADC.求证:AC平分叫BAD 如图,在四边形ABCD中,AB=AD,∠ABC=∠ADC,求证AC垂直平分BD 在四边形ABCD中,AB=AD,CB=CD,求证:角ABC=角ADC 在四边形ABCD中,AB=AD,角ABC=角ADC求证CB=CD?