求两个数a,b的最大值、最小值 max=[ (a+b)+|a-b|]/2 min=[ (a+b)-|a-b|]/2 如何证明

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/11/15 18:22:15

求两个数a,b的最大值、最小值 max=[ (a+b)+|a-b|]/2 min=[ (a+b)-|a-b|]/2 如何证明
求两个数a,b的最大值、最小值 max=[ (a+b)+|a-b|]/2 min=[ (a+b)-|a-b|]/2 如何证明

求两个数a,b的最大值、最小值 max=[ (a+b)+|a-b|]/2 min=[ (a+b)-|a-b|]/2 如何证明
若a>=b,则 |a-b|=a-b,所以
[(a+b)+|a-b|]/2=(a+b+a-b)/2=a,
若 a[(a+b)+|a-b|]/2=(a+b+b-a)/2=b,
因此,a、b的最大值=max=[(a+b)+|a-b|]/2,
同理可证 min=[(a+b)-|a-b|]/2.