已知3x+2y+z=1, 求x^2+y^2+z^2的最小值过程...

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/11/17 18:35:35

已知3x+2y+z=1, 求x^2+y^2+z^2的最小值过程...
已知3x+2y+z=1, 求x^2+y^2+z^2的最小值
过程...

已知3x+2y+z=1, 求x^2+y^2+z^2的最小值过程...
x^2+y^2+z^2
=(x^2+y^2)/2+(x^2+z^2)/2+(y^2+z^2)/2
因为(a+b)^2≥0,即a^2+b^2+2ab≥0→a^2+b^2≥ab,所以a^2+b^2最小值为ab,且当a=b,成立.
所以x^2+y^2+z^2
=(x^2+y^2)/2+(x^2+z^2)/2+(y^2+z^2)/2
≥xy+xz+yz
所以x^2+y^2+z^2取最小值时,x=y=z.
又因为3x+2y+z=1,所以x=y=z=1/6
所以x^2+y^2+z^2的最小值=1/36+1/36+1/36=1/12.
因为我不知道你的学历,就只好这样答了.要是你学了均值不等式,就可以更快地把答案求出.

上课不好好听讲``现在来求答案！去你妈的死垃圾！

已知实数x y z满足x/(x+1)=y/(y+2)=z/(z+3)=(x+y+z)/3,求x+y+z的值已知实数x y z满足x/(x+1)=y/(y+2)=z/(z+3)=(x+y+z)/3,求x+y+z的值已知(x+y)(x+z)=x,(y+z)(y+x)=2y,(z+x)(z+y)=3z,求x,y,z 已知X：Y=0.3：1/2,Y：Z=2：3,求X：Y：Z 已知x:y:z=1:3:5,求（2x+3y-z)/(x+y-2z)的值已知（1）X-Y+Z=0 (2)X+2Y-3Z=0 求X:Y:Z 已知{x：y：z=1：2：3,x+y+z=12,求x、y、z的值已知｛2x-y-z=0,3x-9y+z=0求1,x:y:z 已知x:y:z=1:2:3,x+y+z=24,求x,y,z 已知x:：y：z=3：4：5,(1)求x+y分之z的值；（2）若x+y+z=6,求x,y,z. 1、已知x/y=7/2,求x/x+y 2、已知x/2=y/3=z/4,求x+y+z/2x+3y-z!1、已知x/y=7/2,求x/x+y2、已知x/2=y/3=z/4,求x+y+z/2x+3y-z! 已知x/2=y/3=z/4,求下列各式（1）(x+y+z)/x (2)(x-y+2x/(x-y-2z) 已知实数x,y,z满足x+y+z=2根号x-1+2根号y-1+2根号z-1求X+2Y+3Z 已知实数xyz满足x/(x+1)=y/(y+2)=z/(z+3)=(x+y+z)/3求x+y+z的值已知：x^2/(z+y)+y^2/(x+z)+z^2/(x+y)=0,求x/(z+y)+y/(x+z)+z/(x+y)的值. 已知正数x,y,z满足x+2y+3z=1,求最小值已知方程组【X:Y:Z=1:3:2,X+Y+Z=8】求Y+3Z的值已知方程组x:y:z=1:3:2 x+y+z=8 求y+3z的值