1/n+1 + 1/n+2 + 1/n+3 +.+1/2n>a对于一切大于1的自然数n都成立,求a的范围
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/08/28 02:46:02
1/n+1 + 1/n+2 + 1/n+3 +.+1/2n>a对于一切大于1的自然数n都成立,求a的范围
1/n+1 + 1/n+2 + 1/n+3 +.+1/2n>a对于一切大于1的自然数n都成立,求a的范围
1/n+1 + 1/n+2 + 1/n+3 +.+1/2n>a对于一切大于1的自然数n都成立,求a的范围
由柯西不等式:
[(n+1)+(n+2)+...+(2n)][1/(n+1)+1/(n+2)+...+1/(2n)]>(1+1+...+1)^2=(n)^2{注,一共有n个1,而且等号显然不成立}
而由等差数列求和公式有:(n+1)+(n+2)+...+(2n)=(2n+n+1)n/2=(3n+1)n/2
于是1/(n+1)+1/(n+2)+...+1/(3n)>(2n^2)/[n(3n+1)]=2n/(3n+1)
所以a<=2n/(3n+1)<2/3
即
a的取值范围是(-∞,2/3)
也就是说a小于原式的最小值
设An=1/(n+1)+1/(n+2)+…1/2n
则An+1=1/(n+2)+1/(n+3)+…1/(2n+1)+1/(2n+2)
An+1-An=1/(2n+1)+1/(2n+2)-1/(n+1)=1/(2n+1)-1/(2n+2)>0
则An递增
故最小值为n=2时取为7/12
则a<7/12
2^n/n*(n+1)
证明不等式:(1/n)^n+(2/n)^n+(3/n)^n+.+(n/n)^n
(n+2)!/(n+1)!
n^(n+1/n)/(n+1/n)^n
[3n(n+1)+n(n+1)(2n+1)]/6+n(n+2)化简
[3n(n+1)+n(n+1)(2n+1)]/6+n(n+2)化简
化简n分之n-1+n分之n-2+n分之n-3+.+n分之1
化简n分之n-1+n分之n-2+n分之n-3+.+n分之1
f(x)=e^x-x 求证(1/n)^n+(2/n)^n+...+(n/n)^n
(n+1)^n-(n-1)^n=?
化简:(n+1)!/n!-n!/(n-1)!
(n-1)*n!+(n-1)!*n
推导 n*n!=(n+1)!-n!
化简(n+1)(n+2)(n+3)
n*【n+1】*【n+2】化简成什么?
2n/(n+1)n!
n(n+1)(n+2)等于多少?
n+(n-1)÷2×n 求化简