已知函数f(x)=(a-2)x^2+(a-1)x+3是偶函数.(1)求实数a的值 (2)求函数f(x)的单调递增
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/09/02 19:19:32
已知函数f(x)=(a-2)x^2+(a-1)x+3是偶函数.(1)求实数a的值 (2)求函数f(x)的单调递增
已知函数f(x)=(a-2)x^2+(a-1)x+3是偶函数.(1)求实数a的值 (2)求函数f(x)的单调递增
已知函数f(x)=(a-2)x^2+(a-1)x+3是偶函数.(1)求实数a的值 (2)求函数f(x)的单调递增
(1)f(x)=f(-x)
即(a-2)x^2+(a-1)x+3=(a-2)(-x)^2+(a-1)(-x)+3
要使上式相等则必须有(a-1)x=(a-1)(-x)恒成立
则a-1=0,a=1
(2)f(x)=-x^2+3
如果你是初中生就说:
因为f(x)为开口向下对称轴为0的二次函数所以单调递增区间为(负无穷大,0)注负无穷大符号我打不出来
如果你是高中生就这样写:
f’(x)=-2x,要使f’(x)>0,则x
f(-x)=f(x),a=1
f(x)=-x^2+3,单减
(1)偶函数图像关于y轴对称,对称轴为0,a=1。
(2)负无穷到1
(1)因为是偶函数,所以f(x)=f(-x)
(a-2)x^2+(a-1)x+3=(a-2)x^2-(a-1)x+3
a-1=1-a 所以a=1
f(x)=-x^2+3
(2)f(x)导函数为-2x
令导函数>0 x<0
解由题意知道函数F(X)是偶函数就有f(-X)=f(X),带入上面就有,
(a-2)(-x)^2+(a-1)*(-x)+3=(a-2)x^2+(a-1)x+3化简得(a-1)*x=0
当X=0时f(0)=3此时F(x)恒等于3,即a=1,
那么f(x)=-x^2+3,利用2次函数的性质,就知道了,当X<=0时是增函数,当X=>0单调递减。
给我标准答案呵呵...
全部展开
解由题意知道函数F(X)是偶函数就有f(-X)=f(X),带入上面就有,
(a-2)(-x)^2+(a-1)*(-x)+3=(a-2)x^2+(a-1)x+3化简得(a-1)*x=0
当X=0时f(0)=3此时F(x)恒等于3,即a=1,
那么f(x)=-x^2+3,利用2次函数的性质,就知道了,当X<=0时是增函数,当X=>0单调递减。
给我标准答案呵呵
收起