如图,E,F是平行四边形ABCD的对角线AC上的点,且CE=AF,请你猜想,EF与BD能互相平分吗说明理由

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/11/08 14:50:05

如图,E,F是平行四边形ABCD的对角线AC上的点,且CE=AF,请你猜想,EF与BD能互相平分吗说明理由
如图,E,F是平行四边形ABCD的对角线AC上的点,且CE=AF,请你猜想,EF与BD能互相平分吗
说明理由

如图,E,F是平行四边形ABCD的对角线AC上的点,且CE=AF,请你猜想,EF与BD能互相平分吗说明理由
证明：
∵平行四边形ABCD
∴AD＝BC,AD∥BC
∴∠DAC＝∠BCA
∵AF＝CE
∴△DAF全等于△BCE
∴DF＝BE,∠AFD＝∠CEB
∴DF∥BE
∴平行四边形BEDF （对边平行且相等）
∴EF与BD互相平分（平行四边形对角线性质）

结论：四边形ABCD是平行四边形，
证明：∵DF∥BE，
∴∠AFD=∠CEB，
又∵AF=CE DF=BE，
∴△AFD≌△CEB（SAS），
∴AD=CB，∠DAF=∠BCE，
∴AD∥CB，
∴四边形ABCD是平行四边形．

能连接AC BD且AC BD相交于O
设E靠近A点
因为 AC=AC
AF=CE
推出 AE=FC
又因为 AO=CO
推出 EO=FO
因为 BO=DO
推出 EF与BD相互平分
同理设F靠近A点时仍可得此结论在平行四边形ABCD中,∠DAB=60°,点E、F分别在CD,AB...

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能连接AC BD且AC BD相交于O
设E靠近A点
因为 AC=AC
AF=CE
推出 AE=FC
又因为 AO=CO
推出 EO=FO
因为 BO=DO
推出 EF与BD相互平分
同理设F靠近A点时仍可得此结论

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