作业帮数学行列式a b 0 ...0 0 0 a b ...0 0 ............0 0 0 ...a b b 0 0 ...0 a用定义法 ,没有理解清楚,为什么 按定义的展开中只有2项不为0 不理解 另外我知道 (-1)^t(234...n1) b^n 怎么还要加a^n a^n + (-1)^t(234...n1) b
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/05 01:54:46
数学行列式a b 0 ...0 0 0 a b ...0 0 ............0 0 0 ...a b b 0 0 ...0 a用定义法 ,没有理解清楚,为什么 按定义的展开中只有2项不为0 不理解 另外我知道 (-1)^t(234...n1) b^n 怎么还要加a^n a^n + (-1)^t(234...n1) b
数学行列式a b 0 ...0 0 0 a b ...0 0 ............0 0 0 ...a b b 0 0 ...0 a
用定义法 ,没有理解清楚,为什么 按定义的展开中只有2项不为0 不理解 另外我知道 (-1)^t(234...n1) b^n 怎么还要加a^n a^n + (-1)^t(234...n1) b^n详解说明
数学行列式a b 0 ...0 0 0 a b ...0 0 ............0 0 0 ...a b b 0 0 ...0 a用定义法 ,没有理解清楚,为什么 按定义的展开中只有2项不为0 不理解 另外我知道 (-1)^t(234...n1) b^n 怎么还要加a^n a^n + (-1)^t(234...n1) b
a b 0 ...0 0
0 a b ...0 0
............
0 0 0 ...a b
b 0 0 ...0 a
根据行列式的定义,展开式中的一项由行列式中位于不同行不同列的n个元素的乘积构成
或者说每行每列恰取一个元素相乘
第一行有a,b两种取法
先考虑第一行取a,那么 第2列只能取a (这是因为第2列的b与第一行的a在同一行)
同理,第3列也只能取a,.如此下去得n个a相乘的一项
其符号为 (-1)^t(123...n) = 1 为正
再考虑第一行取b时,第二行只能取b,.,第n行只能取b
得b^n,这n个b位于第2列,3列,...,n列,1列
其符号为 (-1)^t(234...n1) = (-1)^(n-1)
所以 D = a^n + (-1)^(n-1) b^n
你知道按定义这个行列式展开，全部写下来【应该】有多少项吗？应该有 n！这么多项，这两项只是展开的n!个项中的两个，（因为这两个都是由不同行且不同列的元素排列成），而其它的项，只要不是这样的排列，（比如讲某一项不含a11(第一行第一列的元素）的【a】，那么它必然还不含另外一个【a】，而且也不可能含任意一个【b】！你自己可以用【较低阶】的行列式验证一下：否则，必将出现某个同一行（或同一列）的元素出现在...
全部展开
你知道按定义这个行列式展开，全部写下来【应该】有多少项吗？应该有 n！这么多项，这两项只是展开的n!个项中的两个，（因为这两个都是由不同行且不同列的元素排列成），而其它的项，只要不是这样的排列，（比如讲某一项不含a11(第一行第一列的元素）的【a】，那么它必然还不含另外一个【a】，而且也不可能含任意一个【b】！你自己可以用【较低阶】的行列式验证一下：否则，必将出现某个同一行（或同一列）的元素出现在一个展开项的情形，这是行列式【定义】所《不允许》的！）那么必然会有两个【0】《乘》在其中，这样的项，结果当然是 零。这样的项一共有 n!-2 个，应该不需要一个个“论证”吧？
上面说过 a^n 是这个行列式的【有效】展开项，行列式展开当然要包括它。只是因为
t(1234...n)=0
所以 (-1)^t(1234...n)a^n+(-1)^(234...n1)b^n=(-1)^0*a^n+(-1)t(234...n1)b^n
=1*a^n+(-1)^(234...n1)b^n
=a^n+(-1)^t(234...n1)b^n
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