若函数f（x）=x²-2x+a在区间[0,a]（a>0）上有最小值为1,求a的值

若函数f（x）=x²-2x+a在区间[0,a]（a>0）上有最小值为1,求a的值
若函数f（x）=x²-2x+a在区间[0,a]（a>0）上有最小值为1,求a的值

若函数f（x）=x²-2x+a在区间[0,a]（a>0）上有最小值为1,求a的值
f（x）=x²-2x+a
         =x²-2x+1+a-1
         =（x-1）²+a-1
a>=1
      最小值为抛物线最低点
      f(1)=1 
      a=2
2.0<a<1
   最小值为f(a)=a²-a=1
     a²-a=(a-1)a<0
所以舍去
所以a=2

解:
f(x)=x^2-2x+a
所以
f'(x)=2x-2
令f'(x)>=0
x>=1
所以f(x)在[1,正无穷)上递增
①当0所以
f(x)MIN=f(a)=a^2-2a+a=1
所以a=(1+根号5)/2
②当1f(x)MIN=f(1)=a-1=1
所以a=2

显然，函数的对称轴是x=1，当a>=1时，由f(x)mim=f(1)=1-2+a=a-1=1,，解得a=2
当0综上可知：a=2或a=(1-根号5)/2

f（x）=x²-2x+a
对称轴：x=1
a≥1时f（x）min=f(a)=a²-2a+a=1 ∴a=(√5+1)/2
a＜1时f（x）min=f(1)=a-1=1 ∴a=2(舍)
∴a=(√5+1)/2