如图,提醒ABCD中,DC∥AB,EF是中位线,EG⊥AB于G,FH⊥AB于H,梯形的高h=1/2(AB=DC).沿着EG、FH分别把△AGE、△BFH剪开,然后按图中剪头所指方向,分别沿着点E、F旋转180°,将会得到一个怎样的图形,简述理由.

如图,提醒ABCD中,DC∥AB,EF是中位线,EG⊥AB于G,FH⊥AB于H,梯形的高h=1/2(AB=DC).沿着EG、FH分别把△AGE、△BFH剪开,然后按图中剪头所指方向,分别沿着点E、F旋转180°,将会得到一个怎样的图形,简述理由.
如图,提醒ABCD中,DC∥AB,EF是中位线,EG⊥AB于G,FH⊥AB于H,梯形的高h=1/2(AB=DC).沿着EG、FH分别把△AGE、△BFH剪开,然后按图中剪头所指方向,分别沿着点E、F旋转180°,将会得到一个怎样的图形,简述理由.

如图,提醒ABCD中,DC∥AB,EF是中位线,EG⊥AB于G,FH⊥AB于H,梯形的高h=1/2(AB=DC).沿着EG、FH分别把△AGE、△BFH剪开,然后按图中剪头所指方向,分别沿着点E、F旋转180°,将会得到一个怎样的图形,简述理由.
正方形.
分别做辅助线,EM、FN垂直BC交BC延长线于M、N.则有△AGE≌△DME,△BHF≌△CNF.从而旋转后图形就是正方形GHNM.

正方形
中位线EF=1/2(AB+DC)=h=2EG=2FH
EG⊥AB于G，FH⊥AB于H=>四边形EGHF是矩形=>EF=GH=h
△AEG旋转180度后，G'E=GE=>GE+G'E=h
△BFH旋转180度后，H'F=FH=>H'F+FH=h
BC+AG+HB=2EF-GH=GH=h
所以GH=HF+FH'=BC+AG'+CH'=GE+EG'...

全部展开

正方形
中位线EF=1/2(AB+DC)=h=2EG=2FH
EG⊥AB于G，FH⊥AB于H=>四边形EGHF是矩形=>EF=GH=h
△AEG旋转180度后，G'E=GE=>GE+G'E=h
△BFH旋转180度后，H'F=FH=>H'F+FH=h
BC+AG+HB=2EF-GH=GH=h
所以GH=HF+FH'=BC+AG'+CH'=GE+EG'=h,
旋转后4条边都相等且4个内角均为90度，为正方形

收起

正方形，证明三角形全等的问题