如果函数f(x)=ax^2+(a+3)x-1在区间(-∞,1)上为增函数,求a的取值范围.

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/16 07:29:33

如果函数f(x)=ax^2+(a+3)x-1在区间(-∞,1)上为增函数,求a的取值范围.
如果函数f(x)=ax^2+(a+3)x-1在区间(-∞,1)上为增函数,求a的取值范围.

如果函数f(x)=ax^2+(a+3)x-1在区间(-∞,1)上为增函数,求a的取值范围.
分三种情况讨论:
(1)若a=0,则f(x)=3x-1,满足在区间(-∞,1)上为增函数
(2)若a=1
-a-3==-3
a>=-1
这种情况a的取值范围是:-1=

当a>0时,二次函数图像开口向上,(-∞,对称轴)是递减,明显不合题意,
当a=0时,f(x)=3x-1,是一次函数,(-∞,+∞)递增,明显不合题意
当啊<0时,对称轴为x=-(a+2)/2a,
因为函数在区间(-∞,1)上为增函数,而二次函数在
(-∞,-(a+2)/2a)上递增,所以:-(a+2)/2a>=1,得到:
-1<=a<0...

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当a>0时,二次函数图像开口向上,(-∞,对称轴)是递减,明显不合题意,
当a=0时,f(x)=3x-1,是一次函数,(-∞,+∞)递增,明显不合题意
当啊<0时,对称轴为x=-(a+2)/2a,
因为函数在区间(-∞,1)上为增函数,而二次函数在
(-∞,-(a+2)/2a)上递增,所以:-(a+2)/2a>=1,得到:
-1<=a<0

收起

a=0或a小于等于负1

1、a<=0 (a=0时,y=3x-1也符合)
2、-(a+3)/2a>=1,a>=-1
3、结合1、2, -1<= a <= 0