y=sin^2x+2sinxcosx+3cos^2xy=sin^2x+2sinxcosx+3cos^2x（1）求函数的最小周期（2）求该函数的单调递增区间

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/11/15 01:38:59

y=sin^2x+2sinxcosx+3cos^2xy=sin^2x+2sinxcosx+3cos^2x（1）求函数的最小周期（2）求该函数的单调递增区间
y=sin^2x+2sinxcosx+3cos^2x
y=sin^2x+2sinxcosx+3cos^2x
（1）求函数的最小周期
（2）求该函数的单调递增区间

y=sin^2x+2sinxcosx+3cos^2xy=sin^2x+2sinxcosx+3cos^2x（1）求函数的最小周期（2）求该函数的单调递增区间
1、
y=(sin²x+cos²x)+2sinxcosx+(2cos²x-1)+1
=1+sin2x+cos2x+1
=√2sin(2x+π/4)+2
所以T=2π/2=π
2、
sin的系数为正
所以y的单调性和sin(2x+π/4)相同
sinx的增区间是(2kπ-π/2,2kπ+π/2)
所以2kπ-π/2<2x+π/4<2kπ+π/2
2kπ-3π/4<2x<2kπ+π/4
kπ-3π/8所以增区间(kπ-3π/8,kπ+π/8)

y=sin^2x+2sinxcosx+3cos^2x
=1+2cos^2x+sin2x
=2+cos2x+sin2x=2+√2sin(π/4+2x)
最小周期T=π
单调递增区间2kπ-π/2<π/4+2x<2kπ+π/2
2kπ-3π/4<2x<2kπ-π/4
kπ-3π/8

1.化简原函数
原式=sin^2x+2sinxcosx+cos^2x+2cos^2x
=2cos^2x+1+sin2x
=2+cos2x+sin2x
=2+√2sin(2x+45)
2.最小周期：
T=2π/2=π
3.单调递增区间：
2kπ-π/2<π/4+2x<2kπ+π/2
2kπ-3π/4<2x<2kπ-π/4
kπ-3π/8

y=(1-cos2x)/2+sin2x+3*(1+cos2x)/2
=sin2x+cos2x+2
常数2不影响周期与单调性

函数y=sinxcosx-3sin^2(x)的最大值 y=(cos^2x)/(sinxcosx-sin^2x),(0 求y=sin^2x+2sinxcosx的周期 y=sin^2x+2sinxcosx的值域 y=sin^2x-sinxcosx+1/2的值域求y=sin^2(x)-sinxcosx+2的值域求y=sin平方x+2sinxcosx的周期求y=sinxcosx+sin^2x,0 y=1/2cos^2x+sinxcosx+3/2sin^2x 求单调区间 y=2sin^2x-sinxcosx+3cos^2x 求值域 y=sin'2x+根号3sinxcosx+2cos'2x求值域和周期 y=sin^2x+2sinxcosx+3cos^2x的值域? y=sin^2x-根号3sinxcosx-cos^2x化简 y=1/2cos²x+sinxcosx+3/2sin²x 求化简详程. y=sin^2x+sinxcosx+3cos^2x的最值 y=sin^2X+2sinXcosX+3COS^X谢谢了, y=sin^2x+3sinxcosx+5cos^2x值域函数y=sin²x+2sinxcosx-3cos²x求周期?求最大值?