边长为a的正三角形ABC内有一边长为b的内接正三角形DEF,则三角形AEF的内切半径为多少?小三角形的三个顶点不在外三角形三边的中点上，而是稍微偏了点

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/07 18:46:33

边长为a的正三角形ABC内有一边长为b的内接正三角形DEF,则三角形AEF的内切半径为多少?小三角形的三个顶点不在外三角形三边的中点上，而是稍微偏了点
边长为a的正三角形ABC内有一边长为b的内接正三角形DEF,则三角形AEF的内切半径为多少?
小三角形的三个顶点不在外三角形三边的中点上，而是稍微偏了点

边长为a的正三角形ABC内有一边长为b的内接正三角形DEF,则三角形AEF的内切半径为多少?小三角形的三个顶点不在外三角形三边的中点上，而是稍微偏了点
先证明：三角形的面积等于周长和内切圆半径乘积的一半.
如：三角形AEF,AE与内切圆切于Q点,内切圆圆心为O,半径为r,
则OQ是三角形AOE在AE边上的高,
三角形AOE的面积=AE*r/2,
容易证明：三角形AOF的面积=AF*r/2,
三角形EOF的面积=EF*r/2,
(事实上,这三个三角形全等)
所以 三角形AEF的面积=(AE +AF +EF)*r/2.
同理：三角形CED的面积=(CE+CD +DE)*r/2.
三角形DBF的面积=( BD+BF +DF)*r/2.
但是AE+CE=AC,CD+BD=BC,BF+AF=AB,
而ABC为正三角形,所以(AE+CE)+(CD+BD)+(BF+AF)=3a,
DEF也是正三角形,所以EF+DE+DF=3b
所以三角形AEF、CED、DBF的面积和为 (3a+3b)*r/2
显然,三角形AEF、CED、DBF的面积和还等于两个正三角形面积的差
即 (3a+3b)*r/2=(√3/4)*a²-(√3/4)*b²
即 (a+b)/2*r=(√3/4)*(a²-b²)=(√3/4)*(a+b)(a-b)
所以 r=(√3/2)*(a-b)

b=a/2
内切半径为六分之根号三b或者十二之根号三a

边长为a的正三角形ABC中有边长为b的正三角形DEF,如图,求三角形ADF内接圆R的半径是多少? 已知正三角形ABC的边长为a,那么三角形ABC的平面直观图三角形A'B'C'的面积为? 已知正三角形ABC的边长为a,那么三角形ABC的平面直观图三角形A'B'C'的面积为 2008年无锡市数学中考的选择题第12道边长为a的正三角形ABC内有一边长为b的内接正三角形DEF,则三角形AEF的内切圆半径为 已知三角形ABC的平面直观图三角形A'B'C'是边长为a的正三角形,那么原面积为 已知正三角形ABC的边长为a,求三角形ABC的平面直观图的面积 已知正三角形ABC的边长为a,求△ABC的面积. 已知正三角形ABC的边长为a,那么ABC的平面直观图面积如题 边长为a的正角形ABC内有一个边长为b内接正三角形DEF,则三角形AEF的内切圆半径? 正三角形的边长为a则它的面积为? 正三角形的边长为a,它的面积为? 正三角形的边长为A,则面积为 边长为6的正三角形ABC的重心到顶点A的距离 数学题若正三角形ABC的边长为a,则他的外接圆面积是 设a、b、c为三角形ABC的三边长,且满足a³+b³+c³=3abc,求证三角形ABC是正三角形. 已知三角形ABC的平面直观图三角形A'B'C'是边长为a的正三角形,那么三角形ABC的面积为多少 已知三角形ABC的平面直观图三角形A*B*C*是边长为a的正三角形,那么原三角形ABC的面积为（） 已知三角形ABC的平面直观图三角形A撇B撇C撇是边长为a的正三角形,那么三角形ABC的面积为多少?