作业帮在三角形ABC中,∠C=45°,BC=10,高AD=8,矩形EFPQ的一边PQ在BC边上,E、F两点分别在AB、AC边上,AD交EF与点H.1.设EF=x,当x为何值时,矩形EFPQ的面积最大?并求其最大值.2.当矩形EFPQ的面积最大时,该矩形EFPQ以每
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/15 05:19:19
在三角形ABC中,∠C=45°,BC=10,高AD=8,矩形EFPQ的一边PQ在BC边上,E、F两点分别在AB、AC边上,AD交EF与点H.1.设EF=x,当x为何值时,矩形EFPQ的面积最大?并求其最大值.2.当矩形EFPQ的面积最大时,该矩形EFPQ以每
在三角形ABC中,∠C=45°,BC=10,高AD=8,矩形EFPQ的一边PQ在BC边上,E、F两点分别在AB、AC边上,AD交EF与点H.1.设EF=x,当x为何值时,矩形EFPQ的面积最大?并求其最大值.2.当矩形EFPQ的面积最大时,该矩形EFPQ以每秒一个单位的速度沿射线PC匀速运动（当Q与C重合时停止运动）,设运动时间为t秒,矩形EFPQ与三角形ABC重叠部分的面积为S,求S关于t的函数关系式.
在三角形ABC中,∠C=45°,BC=10,高AD=8,矩形EFPQ的一边PQ在BC边上,E、F两点分别在AB、AC边上,AD交EF与点H.1.设EF=x,当x为何值时,矩形EFPQ的面积最大?并求其最大值.2.当矩形EFPQ的面积最大时,该矩形EFPQ以每
1. 设矩形的高是h,由三角形相似 x/10=(8-h)/8, 解得 h=8-0.8x 矩形面积 S=hx=8x-0.8x^2,这个二次函数当x=- 8/2/（-0.8）=5时有最大值,最大值为 20
2.由于没有图,我自己画的不知道符合你提设不,矩形向pc运动,重叠面积只需要计算超出大三角形的小三角形面积,再将矩形面积减掉超出范围的小三角形面积即为所求,由三角形相似,角1=角2,小三角形是一个等腰直角三角形,那么三角形面积就为直角边长平方的一半
t时刻,运动了t个单位,即小三角形面积为1/2t^2, 所求的面积=20-0.5t^2
红色代表第二问运动的矩形,黑色为第一问的图
（1）∵四边形EFPQ是矩形，∴EF∥QP
∴△AEF∽△ABC
又∵AD⊥BC，∴AH⊥EF；
∴ AHAD= EFBC；
（2）由（1）得 AH8= x10，∴AH= 45x
∴EQ=HD=AD-AH=8- 45x
∴S梯形EFPQ=EF•EQ=x（8- 45x）=- 45x2+8x=- 45（x-5）2+20
∵- 45＜0...
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（1）∵四边形EFPQ是矩形，∴EF∥QP
∴△AEF∽△ABC
又∵AD⊥BC，∴AH⊥EF；
∴ AHAD= EFBC；
（2）由（1）得 AH8= x10，∴AH= 45x
∴EQ=HD=AD-AH=8- 45x
∴S梯形EFPQ=EF•EQ=x（8- 45x）=- 45x2+8x=- 45（x-5）2+20
∵- 45＜0，∴当x=5时，S梯形EFPQ有最大值，最大值为20；
（3）如图，由（2）得EF=5，EQ=4
∵∠C=45°，△FPC是等腰直角三角形．
∴PC=FP=EQ=4，QC=QP+PC=9
分三种情况讨论：
①如图，当0≤t＜4时，
设EF、PF分别交AC于点M、N，
则△MFN是等腰直角三角形；
∴FN=MF=t
∴S=S矩形EFPQ-SRt△MPN=20- 12t2=- 12t2+20
②如图
当4≤t＜5时，则ME=5-t，QC=9-t，
∴S=S梯形EMCQ= 12[（5-t）+（9-t）]×4=-4t+28
③如图
当5≤t≤9时，设EQ交AC于点K，则KQ=QC=9-t
∴S=S△KQC= 12（9-t）2= 12（t-9）2综上所述：S与t的函数关系式为：
S= {-12t2+20(0≤t＜4)-4t+28(4≤t＜5)12(t-9)2(5≤t≤9)．
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