求微分方程y''=e^(2y)的特解 x=0时y=y'=0；写清步骤的加分

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/18 02:36:27

求微分方程y''=e^(2y)的特解 x=0时y=y'=0；写清步骤的加分
求微分方程y''=e^(2y)的特解 x=0时y=y'=0；写清步骤的加分

求微分方程y''=e^(2y)的特解 x=0时y=y'=0；写清步骤的加分
如下：
不显含x型
令y'=p,y"=pdp/dy
原微分方程为
pdp/dy=e^(2y)
即pdp=e^(2y)dy
两边积分
∫pdp=∫e^(2y)dy
得到p²=e^(2y)+C'
初始条件x=0,y=y'=0,得C'=-1
p=±√[e^(2y)-1]=dy/dx
分离变量
dy/√[e^(2y)-1]=±dx
凑微分
1/√[1-e^(-2y)]d(e^-y)=±dx
两边积分得
arcsine^(-y)=±x+C"
初始条件x=0,y=y'=0
得C"=π/2
所以微分方程特解为
arcsine^(-y)=±x+π/2
或者sin(±x+π/2)=e^(-y);cosx=e^(-y)

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