Y=(x-10)^2[100-(x-10)^2]求x为何值时,Y最大

Y=(x-10)^2[100-(x-10)^2]求x为何值时,Y最大
Y=(x-10)^2[100-(x-10)^2]
求x为何值时,
Y最大

Y=(x-10)^2[100-(x-10)^2]求x为何值时,Y最大
用均值不等式
Y=(x-10)^2[100-(x-10)^2]
≤{(x-10)^2+[100-(x-10)^2]}^2/4
=625

用均值不等式(几何平均数和算术平均数的关系)
Y=(x-10)^2[100-(x-10)^2]

≤{(x-10)^2+[100-(x-10)^2]}^2/4
=2500

当且仅当(x-10)^2=100-(x-10)^2，即(x-10)^2=50，得x=10+5√2 或x=10-5√2感谢，你不是求x吗？ 你是故意送分的所，那就难怪了先来后到...

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用均值不等式(几何平均数和算术平均数的关系)
Y=(x-10)^2[100-(x-10)^2]

≤{(x-10)^2+[100-(x-10)^2]}^2/4
=2500

当且仅当(x-10)^2=100-(x-10)^2，即(x-10)^2=50，得x=10+5√2 或x=10-5√2

收起

令(x-10)^2=a
Y=a(100-a) 当a=50时Y最大 (x-10)^2=50 x=10±5√2

令t=(x-10)² （t≥0﹚
则Y=t(100-t)
=100t-t²
所以Ymax=2500
此时t=50
即x=10±5﹙2﹚½ 时
Y最大，最大为2500