设f∈C[A,B],a,b∈（A,B）,证明：lim1\h ∫ (f(x+h)-f(x))dx=f(b)-f(a) (h趋向于0,积分区间是从a到b）

设f∈C[A,B],a,b∈（A,B）,证明：lim1\h ∫ (f(x+h)-f(x))dx=f(b)-f(a) (h趋向于0,积分区间是从a到b）
设f∈C[A,B],a,b∈（A,B）,证明：lim1\h ∫ (f(x+h)-f(x))dx=f(b)-f(a) (h趋向于0,积分区间是从a到b）

设f∈C[A,B],a,b∈（A,B）,证明：lim1\h ∫ (f(x+h)-f(x))dx=f(b)-f(a) (h趋向于0,积分区间是从a到b）
lim(h→0）1/h ∫ _a^b (f(x+h)-f(x))dx
=lim(h→0）[∫ _b^{b+h}1/h f(x)dx-∫ _a^{a+h}1/h f(x)dx]
=f(b)-f(a)
（最后一步由连续性）

由Lebesgue控制收敛定理，积分和极限可交换

lim(h→0）1/h ∫ (f(x+h)-f(x))dx
=∫ lim(h→0）1/h (f(x+h)-f(x))dx
=∫f'(x)dx
=f(x)
加上积分限就可以了，你的题目打出来的错误太多了。

lim1\h ∫ (f(x+h)-f(x))dx
=∫[lim{[f(x+h)-f(x)]/h}dx
=∫f(x)的导数dx(因为f是[A,B]上的连续函数)
=f(b)-f(a)