线性代数1.写出下列矩阵的2次型,并判断正定性.1）1 1 11 2 2 1 2 32）-1 1 01 -2 1 0 1 -3

线性代数1.写出下列矩阵的2次型,并判断正定性.1）1 1 11 2 2 1 2 32）-1 1 01 -2 1 0 1 -3
线性代数
1.写出下列矩阵的2次型,并判断正定性.
1）1 1 1
1 2 2
1 2 3
2）-1 1 0
1 -2 1
0 1 -3

线性代数1.写出下列矩阵的2次型,并判断正定性.1）1 1 11 2 2 1 2 32）-1 1 01 -2 1 0 1 -3
第一个对应的二次形是
x²+2y²+3z²+2xy+2xz+4yz
矩阵的顺序主子式分别为 1>0,1>0,1>0所以正定
第二个对应的二次型是
-x²-2y²-3z²+2xy+2yz
矩阵的顺序主子式分别为 -10,1>0所以是不定的

有图

第一个对应的二次形是
x²+2y²+3z²+2xy+2xz+4yz
矩阵的顺序主子式分别为 1>0,1>0,1>0所以正定
第二个对应的二次型是
-x²-2y²-3z²+2xy+2yz
矩阵的顺序主子式分别为 -1<0,1>0,1>0所以是不定的