作业帮关于勾股定理的逆定理的问题!已知a,b,c为△ABC的三边,且满足a²+b²+c²+50=6a+8a+10c,判断△ABC的形状. 请用本节内容解答,不要用我们没学过的定理,谢谢各位了!
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/09 00:03:48
关于勾股定理的逆定理的问题!已知a,b,c为△ABC的三边,且满足a²+b²+c²+50=6a+8a+10c,判断△ABC的形状. 请用本节内容解答,不要用我们没学过的定理,谢谢各位了!
关于勾股定理的逆定理的问题!
已知a,b,c为△ABC的三边,且满足a²+b²+c²+50=6a+8a+10c,判断△ABC的形状. 请用本节内容解答,不要用我们没学过的定理,谢谢各位了!
关于勾股定理的逆定理的问题!已知a,b,c为△ABC的三边,且满足a²+b²+c²+50=6a+8a+10c,判断△ABC的形状. 请用本节内容解答,不要用我们没学过的定理,谢谢各位了!
a²-6a+b²-8b+c²-10c+50=0
a²-6a+9+b²-8b+16+c²-10c+25=0
(a-3)²+(b-4)²+(c-5)²=0
所以a=3,b=4,c=5
a²+b²=c²
所以△ABC为直角三角形
a²+b²+c²+50=6a+8b+10c
（a-3）^2+（b-4）^2+（c-5）^2=0
所以a=3;b=4,c=5
即直角三角形
a²-6a+9+b²-8a+16+c²-10c+25=0
a=3,b=4,c=5
9+16=25
直角
移项，a^2-6a+9+b^2-8b+16+c^2-10c+25=0 即;(a-3)^2+(b-4)^2+(c-5)^2=0
得：a=3,b=4,c=5,
因为a^2+b^2=c^2，所以三角形ABC是直角三角形
把原式右边全移过来配方得：(a-3)^2+(b-4)^2+(c-5)^2=0。解得a=3,b=4,c=5。证得该三角形为直角三角形