若实数X,Y满足X^2+4Y^2=4X,求S=X^2+Y^2的值域

若实数X,Y满足X^2+4Y^2=4X,求S=X^2+Y^2的值域
若实数X,Y满足X^2+4Y^2=4X,求S=X^2+Y^2的值域

若实数X,Y满足X^2+4Y^2=4X,求S=X^2+Y^2的值域
（x-2)^2+4y^2=4
设x=2+2cosa y=sina
s=x^2+y^2=4+8cosa+4(cosa)^2+(sina)^2
=3(cosa)^2+8cosa+5
=3(cosa+4/3)^2-1/3
cosa=-1时 S最小为0
cosa=1时 s最大为16
s的取值范围为[0,16]