已知函数f(x)=x-q分之px平方+2,对定义域的所有x都满足f(x)+f(-x)=0,f(2)=5 (1)求实数p,q的值（2）判断函数f(x)在【1,正无穷大）上的单调性,并证明.

已知函数f(x)=x-q分之px平方+2,对定义域的所有x都满足f(x)+f(-x)=0,f(2)=5 (1)求实数p,q的值（2）判断函数f(x)在【1,正无穷大）上的单调性,并证明.
已知函数f(x)=x-q分之px平方+2,对定义域的所有x都满足f(x)+f(-x)=0,f(2)=5 (1)求实数p,q的值
（2）判断函数f(x)在【1,正无穷大）上的单调性,并证明.

已知函数f(x)=x-q分之px平方+2,对定义域的所有x都满足f(x)+f(-x)=0,f(2)=5 (1)求实数p,q的值（2）判断函数f(x)在【1,正无穷大）上的单调性,并证明.
(1)f(x)=(px²+2)/(x-q)
∵f(x)+f(-x)=0
∴f(x)是奇函数
∴f(-x)+f(x)=0
∴(px²+2)/(x-q)+(px²+2)/(-x-q)
=(px²+2)[1/(x-q)-1/(x+q)
=2q(px²+2)/(x-q)(x+q)
=0
∵px²+2不是一个定值
∴q=0
∵f(2)=(4p+2)/(2-q)=5
∴4p+5q=8
∴p=2,q=0
(2)f(x)=(2x²+2)/x
f(x)在[1,+无穷）上单调递增
证明：任取x1,x2∈[1,正无穷）,x1＜x2
f(x1)-f(x2)=(2x1²+2)/x1-(2x2²+2)/x2
=2(x1²x2+x2-x2²x1-x1)/x1x2
=2[x1x2(x1-x2)+(x2-x1)]/x1x2
=2(x1-x2)(x1x2-1)/x1x2
∵1≤x1＜x2
∴x1-x2＜0,x1x2＞1,x1x2＞0
∴f(x1)-f(x2)＜0
∴f(x1)＜f(x2)
∴f(x)在[1,+无穷）上单调递增
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