已知函数f(x)满足f(x+1)=[1+f(x)] / [1-f(x)],试问f(x)是周期函数吗?若是,请证明可类比求证tan（x+四分之派）=1+tanx / 1-tanx来求证上面的问题

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/11/07 23:58:50

已知函数f(x)满足f(x+1)=[1+f(x)] / [1-f(x)],试问f(x)是周期函数吗?若是,请证明可类比求证tan（x+四分之派）=1+tanx / 1-tanx来求证上面的问题
已知函数f(x)满足f(x+1)=[1+f(x)] / [1-f(x)],试问f(x)是周期函数吗?若是,请证明
可类比求证tan（x+四分之派）=1+tanx / 1-tanx来求证上面的问题

已知函数f(x)满足f(x+1)=[1+f(x)] / [1-f(x)],试问f(x)是周期函数吗?若是,请证明可类比求证tan（x+四分之派）=1+tanx / 1-tanx来求证上面的问题
将原式x赋值为x+1得:f(x+2)=[1+f(x+1)]/[1-f(x+1)]
将f(x+1)=[1+f(x)]/[1-f(x)]代人上式,化简得:
f(x+2)=-1/f(x)
所以f(x)=-1/f(x+2) （*）
将（*）式x变为x+2可以得到:f(x+2)=-1/f(x+4) 代人（*）式化简得:
f(x)=f(x+4)
所以f(x)的周期T=4

已知一次函数f(x)满足f[f(x)]=4x-1求f(x) 已知函数f(x)满足f(2x+1)=xx+x,求f(x) 已知函数f(x)满足2f(x/1)-f(x)=x ,x不等于0,则f(x)等于已知二次函数f(x),满足f(0)=2,f(x+1)-f(x)=-1,求f(x). 已知一次函数f(x)满足f[f(x)]=4x-1,求函数f(x)的解析式已知一次函数f(x)满足f(f(x))=4x-1 已知二次函数y=f(x)满足f(x+1)=f(x)+x+1,求f(x) 已知函数f(x)满足3f(x)+2f(1/x)=x+1,求f(x）已知函数f （x ）满足 f(x)+2f(1/x)=2x-1 求f(x）已知函数f(x)满足2f(x)-f(1/x)=2x-1求f(X) 已知函数y=f(X)满足f(x)=2f(1/x)+x,求f(x)的表达式已知函数f(x)满足f(x)+2f(-x)=5x+1,则f(x)=? 已知函数f(x)满足条件f(x)＋2f(1/x)=x,则f(x)= 已知函数f(x)满足条件f(x)+2f(1/x)=x,则f(x)=? 已知函数f(x)满足条件：f(x)+2f(1/x)=x则f(x)= 已知函数f(x)满足f(x)+2f(1/x)=3x.求f(x)的解析式已知函数f(x)满足f(x)+2f(1/x)=3x,求f(x)的表达式已知函数f(x)满足f(x)=2f(1/x)+x,求f(x)的表达式