作业帮F(x)=x(x-1)(x-2)(x-3)………(x-100),求F(1)的导数.具体点,麻烦你你们了!
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/15 10:00:48
F(x)=x(x-1)(x-2)(x-3)………(x-100),求F(1)的导数.具体点,麻烦你你们了!
F(x)=x(x-1)(x-2)(x-3)………(x-100),求F(1)的导数.具体点,麻烦你你们了!
F(x)=x(x-1)(x-2)(x-3)………(x-100),求F(1)的导数.具体点,麻烦你你们了!
两边求对数
lnF(x)=ln(x(x-1)(x-2)(x-3)………(x-100))
=lnx+ln(x-1)+...+ln(x-100)
两边求导
F'(x)/F(x)=1/x+1/(x-1)+...+1/(x-100)
F'(x)=(1/x+1/(x-1)+...+1/(x-100))F(x)
=(x-1)(x-2)(x-3)...(x-100)+x(x-2)(x-3)...(x-100)+...
只有第二项不含x-1
所以是F'(1)=1(1-2)(1-3)...(1-100)=-99!
F'(x)=x'*(x-1)(x-2)………(x-100)+x(x-1)'*(x-2)………(x-100)+x(x-1)(x-2)'………(x-100)+……+x(x-1)(x-2)………(x-100)'
=(x-1)(x-2)………(x-100)+x(x-2)………(x-100)+x(x-1)………(x-100)+……+x(x-1)(x-2)………(x-99)
除了第二项，其他都...
全部展开
F'(x)=x'*(x-1)(x-2)………(x-100)+x(x-1)'*(x-2)………(x-100)+x(x-1)(x-2)'………(x-100)+……+x(x-1)(x-2)………(x-100)'
=(x-1)(x-2)………(x-100)+x(x-2)………(x-100)+x(x-1)………(x-100)+……+x(x-1)(x-2)………(x-99)
除了第二项，其他都有x-1，则x=1时都等于0
所以F'(1)=1*(1-2)*(1-3)*……*(1-100)
=-99！
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