作业帮定义在[0,1]上的函数f(x),f(x1+x2)>=f(x1)+f(x2),f(x1)>=0,f(x2)>=0,f(0)=0,证明当0题打错了。原题：函数f(x)的定义域为[0，1]，f(x)≥0，f(1)=1，且f(x1+x2)≥f(x1)+f(x2)对任意x1≥0，x2≥0和x1+x2≤1都成立.求证：对
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/17 20:41:00
定义在[0,1]上的函数f(x),f(x1+x2)>=f(x1)+f(x2),f(x1)>=0,f(x2)>=0,f(0)=0,证明当0题打错了。原题：函数f(x)的定义域为[0，1]，f(x)≥0，f(1)=1，且f(x1+x2)≥f(x1)+f(x2)对任意x1≥0，x2≥0和x1+x2≤1都成立.求证：对
定义在[0,1]上的函数f(x),f(x1+x2)>=f(x1)+f(x2),f(x1)>=0,f(x2)>=0,f(0)=0,证明当0
题打错了。
原题：函数f(x)的定义域为[0，1]，f(x)≥0，f(1)=1，且f(x1+x2)≥f(x1)+f(x2)对任意x1≥0，x2≥0和x1+x2≤1都成立.求证：对所有的x∈[0，1]，都有f(x)≤2x.
定义在[0,1]上的函数f(x),f(x1+x2)>=f(x1)+f(x2),f(x1)>=0,f(x2)>=0,f(0)=0,证明当0题打错了。原题：函数f(x)的定义域为[0，1]，f(x)≥0，f(1)=1，且f(x1+x2)≥f(x1)+f(x2)对任意x1≥0，x2≥0和x1+x2≤1都成立.求证：对
本题为南通市高三数学模拟题,我就不复制了.
题目有问题,例如f(x)=4x, 此函数满足题设要求, 但是4x≤2x仅当x=0才成立, 也就是说f(x)≤2x不能恒成立.
题目明显有问题啊
f(x)= 3x
满足题设条件，但是明显结论不成立啊
松_竹，你好：
这个分我要定了。分析题意，其实本质是要证明f'(x)<=2，我们本这点出发，来转化。根据导数定义。lim{[f(x2)-f(x1)]/(x2-x1)}<=2 x2→x1, 上面的分析就是这个题的思路。现在正式写下来。
证明： 易证 对任意的 0<=x<=1, f(x)>=0, 哈哈，楼主，你的题目反号了。有问题。...
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松_竹，你好：
这个分我要定了。分析题意，其实本质是要证明f'(x)<=2，我们本这点出发，来转化。根据导数定义。lim{[f(x2)-f(x1)]/(x2-x1)}<=2 x2→x1, 上面的分析就是这个题的思路。现在正式写下来。
证明： 易证 对任意的 0<=x<=1, f(x)>=0, 哈哈，楼主，你的题目反号了。有问题。
收起
f(x1+x2)<=2(x1+x2)>=4√(x1x2)
所以只需
4√(x1x2)>=f(x1+x2)>=f(x1)+f(x2)
4√(x1x2)>=2√[f(x1)*f(x2)]
2√(x1x2)>=√[f(x1)f(x2)]
√[(2x1)*(2x2)]>=√[f(x1)f(x2)]
则当f(x1)<=2x1 f(x2)<2x2时等式成立
所以f(x)<=2x