已知△ABC中的内角A、B、C所对的边分别为a、b、c,它的外接圆半径为6,三边a,b,c.角A,C和其面积S满足S=b^2-(c-a)^2和SinA+SinC=4/3求(1)sinB的值 (2)△ABC的面积的最大值求详细过程谢谢
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/09/03 18:07:07
已知△ABC中的内角A、B、C所对的边分别为a、b、c,它的外接圆半径为6,三边a,b,c.角A,C和其面积S满足S=b^2-(c-a)^2和SinA+SinC=4/3求(1)sinB的值 (2)△ABC的面积的最大值求详细过程谢谢
已知△ABC中的内角A、B、C所对的边分别为a、b、c,它的外接圆半径为6,三边a,b,c.角A,C和其面积S满足S=b^2-(c-a)^2和SinA+SinC=4/3
求
(1)sinB的值 (2)△ABC的面积的最大值
求详细过程谢谢
已知△ABC中的内角A、B、C所对的边分别为a、b、c,它的外接圆半径为6,三边a,b,c.角A,C和其面积S满足S=b^2-(c-a)^2和SinA+SinC=4/3求(1)sinB的值 (2)△ABC的面积的最大值求详细过程谢谢
1. 求a、c的值域
∵SinA/a=1/2R SinC/c=1/2R (R=6)
SinA=a/12 SinC=c/12
∴SinA+SinC=a/12+c/12=4/3
a+c=16
∵CosA=√(1-Sin2A)=[√(144-a^2)]/12
∴ a≤12 (144-a^2≥0)
∵SinC=c/12=(16-a)/12
CosC=√(1-Sin^2C)=[√(32a-112-a^2)]/12
∴a≥4 (32a-112-a^2≥0)
a、c的值域:4≤a≤12 (12≥c≥4)
2. 求b的值域
∵S=√{[(a+b+c)/2] [(-a+b+c)/2] [(a-b+c)/2] [(a+b-c)/2]}
=√{[b2-(c-a)2] [(c+a)2-b2] /16}
=b2-(c-a)2
∴b^2-(c-a)^2=[(c+a)^2-b^2] /16
∵b^2-(16-2a)^2=(162-b^2) /16
∴b=√{(17*16^2-4*16^2*a+4*16a^2)/17}
当a=4时,b=[√(17*5)](16/17)
当a=8时,b=(√17)(16/17)
b的值域:[√(17*5)](16/17)≥b≥(√17)(16/17)
或:8.68≥b≥3.88
讨论:当a=4时.
c=16-a=12,是外接圆的直径,△ABC是直角三角形,面积=16√2≈22.63.
S=b^2-(16-2a)^2,得b≈8.68,△ABC的面积=b^2-(16-2a)^2≈11.34.
结论:
用一个条件,面积的计算结果与用另一个条件的计算结果不相等,如果不是推导有问题,就是题目的两个已知条件有矛盾.
3. 求∠B和△ABC的最大值
(不再继续做了)