如图,在△ABCD中,∠CAB=60°,点D是△ABC内的一点,使∠CDA=∠ADB∠CDB.试说明：线段DA是线段DB、DC的比例中项.

如图,在△ABCD中,∠CAB=60°,点D是△ABC内的一点,使∠CDA=∠ADB∠CDB.试说明：线段DA是线段DB、DC的比例中项.
如图,在△ABCD中,∠CAB=60°,点D是△ABC内的一点,使∠CDA=∠ADB∠CDB.试说明：线段DA是线段DB、DC的比例中项.

如图,在△ABCD中,∠CAB=60°,点D是△ABC内的一点,使∠CDA=∠ADB∠CDB.试说明：线段DA是线段DB、DC的比例中项.
因为∠CDA=∠ADB=∠CDB=120°,在△CDB中,∠DCB+∠DBC=180°-120°=60°
在△ABC中,∠ACB+∠ABC=180°-∠CAB=180°-60°=120°
所以∠ACD+∠ABD=120°-60°=60°（1）
在△ADC中,∠ACD+∠DAC=180°-120°=60°（2）
由（1）（2）得∠ABD=∠DAC,又∠CDA=∠ADB,所以△ADC与△BDA相似
所以CD/AD=AD/BD,故线段DA是线段DB、DC的比例中项