m为何值时,关于x的方程(m+15)x² - (3m+15)+12=0的两个根正好是一个RT△的两个锐角的正弦值?
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/08/27 07:12:28
m为何值时,关于x的方程(m+15)x² - (3m+15)+12=0的两个根正好是一个RT△的两个锐角的正弦值?
m为何值时,关于x的方程(m+15)x² - (3m+15)+12=0的两个根正好是一个RT△的两个锐角的正弦值?
m为何值时,关于x的方程(m+15)x² - (3m+15)+12=0的两个根正好是一个RT△的两个锐角的正弦值?
(m+15)x²-(3m+15)x+12=0
两根之和=(3m+15)/(m+15) 两根之积=12/(m+15)
x1²+x2²=(3m+15)²/(m+15)²-24/(m+15)
由于x1 x2是直角三角形锐角的两个正弦值
所以x1²+x2²=1
即 (3m+15)²/(m+15)²-24/(m+5)=1
9m²+90m+225-24(m+15)=m²+30m+225
8m²+36m-360=0
2m²+9m-90=0
m=(-9±根号下801)/4
方程(m+15)x² - (3m+15)x+12=0,根据韦达定理设其两个根分别为A,B
即A+B=(3m+15)/(m+15),A×B=12/(m+15).
因为两个根正好是一个RT△的两个锐角的正弦值,所以A²+B²=1即
(A+B)²-2(A×B)=1。展开化简...
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方程(m+15)x² - (3m+15)x+12=0,根据韦达定理设其两个根分别为A,B
即A+B=(3m+15)/(m+15),A×B=12/(m+15).
因为两个根正好是一个RT△的两个锐角的正弦值,所以A²+B²=1即
(A+B)²-2(A×B)=1。展开化简可得:2m²+9m-90=0
解得:m1=-(9+√801)/4,m2=(√801-9)/4.
因为直角三角形的两个锐角的正弦值都为正数,所以A×B=12/(m+15)大于零,即m应该为正值,所以m=m2=(√801-9)/4.
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