已知sin(α+β）=1/2,sin(α-β）=1/3,（1）求tanα/tanβ的值（2）在三角形ABC中,3sinA+4cosB=6,3cosA+4sinB=1,求角C的值

已知sin(α+β）=1/2,sin(α-β）=1/3,（1）求tanα/tanβ的值（2）在三角形ABC中,3sinA+4cosB=6,3cosA+4sinB=1,求角C的值
已知sin(α+β）=1/2,sin(α-β）=1/3,
（1）求tanα/tanβ的值
（2）在三角形ABC中,3sinA+4cosB=6,3cosA+4sinB=1,求角C的值

已知sin(α+β）=1/2,sin(α-β）=1/3,（1）求tanα/tanβ的值（2）在三角形ABC中,3sinA+4cosB=6,3cosA+4sinB=1,求角C的值
(1)
由sin(α+β）=1/2,sin(α-β）=1/3
sinαcosβ+cosαsinβ=1/2
sinαcosβ-cosαsinβ=1/3
所以
sinαcosβ=5/12
cosαsinβ=1/12
因为
tanα/tanβ=（sinα/cosα)/(sinβ/cosβ)=（sinαcosβ）/(cosαsinβ)=5
(2)
因为:3sinA+4cosB=6 (1)
3cosA+4sinB=1 (2)
所以(1)的平方等于9sinA*sinA+16cosB*cosB+24sinAcosB=36 (3)
(2)的平方等于9cosB*cosB+16sinA*sinA+24sinAcosB=1 (4)
所以(3)+(4)9sinA*sinA+9cosA*cosA+16sinB*sinB+16cosB*cosB+24sinAcosB+24cosAsinB=9+16+24sin(A+B)=36+1=37
所以9+16+24sin(A+B)=37
所以sin(A+B)=1/2
所以A+B=30度或150度
判断一下可以知道应为
若A+B=30度
cosA>√3/2
3cosA>3√3/2>1
3cosA+4sinB=1不符合了
所以只有
A+B=150度
故C=30度

sin(α+β）=1/2，sinαcosβ+cosαsinβ=1/2.⑴式
sin(α-β）=1/3，sinαcosβ-cosαsinβ=1/3.⑵式
⑴式+⑵式，得2sinαcosβ=5/6,sinαcosβ=5/12
⑴式-⑵式，得2cosαsinβ=1/6,cosαsinβ=1/12
原式=sinαcosβ/cosαsinβ=(5/12）/(1/12)=5

1,由题可知，sinAcosB+sinBcosA=1/2 sinAcosB-sinBcosA=1/3
所以sinAcosB=5/12 sinBcosA=1/12
所以tanA/tanB=(5/12)/(1/12)=5
2,不会

1)∵sin(α+β)=sinαcosβ+sinβcosα=1/2,
sin(α-β)=sinαcosβ-sinβcosα=1/3
∴sinαcosβ=5/6,sinβcosα=1/6,
∴tanα/tanβ=sinαcosβ/sinβcosα=(5/6):(1/6)=5
2)∵3sinA+4cosB=6,3cosA+4sinB=1,
∴...

全部展开

1)∵sin(α+β)=sinαcosβ+sinβcosα=1/2,
sin(α-β)=sinαcosβ-sinβcosα=1/3
∴sinαcosβ=5/6,sinβcosα=1/6,
∴tanα/tanβ=sinαcosβ/sinβcosα=(5/6):(1/6)=5
2)∵3sinA+4cosB=6,3cosA+4sinB=1,
∴9(sinA)^2+24sinAcosB+16(cosB)^2=36,
9(cosA)^2+24sinBcosA+16(sinB)^2=1
相加得9+24（sinAcosB+sinBcosA)+16=37
即sinAcosB+sinBcosA=1/2
∴ sin(A+B)=1/2
∵sin C=sin[180°-(A+B)]=sin(A+B)=1/2
∴∠C=30°或∠C=150°

收起

(1),由sin(a+b)=sina*cosb+cosa*sinb①
sin(a-b)=sina*cosb-cosa*sinb②
①+②得sina*cosb=5/12 ①-②得cosa*sinb=1/12
而tana/tanb=上面两式的比值。也就等于5。
（2）两边平方
(3sinA＋4cosB)^2＝36
得9sin^2A +16...

全部展开

(1),由sin(a+b)=sina*cosb+cosa*sinb①
sin(a-b)=sina*cosb-cosa*sinb②
①+②得sina*cosb=5/12 ①-②得cosa*sinb=1/12
而tana/tanb=上面两式的比值。也就等于5。
（2）两边平方
(3sinA＋4cosB)^2＝36
得9sin^2A +16cos^2B +24sinAcosB=36 ①
(4sinB＋3cosA)^2＝1
得16sin^2B +9cos^2A +24sinBcosA=1 ②
①+ ②
得：（9sin^2A +9cos^2A） +（16cos^2B+ 16sin^2B） +24sinAcosB+24sinBcosA=37
即 9+16+24sin(A+B)=37
所以sin(A+B)=1/2,
所以A+B=5π／6 或者π/6
若A+B=π／6，则cosA>√3/2
3cosA>3√3/2>1 ，则4sinB＋3cosA>1 这是不可能的
所以A+B=5π／6
因为A+B+C=180
所以 C=π/6

收起