求y=cos2x-4sinx值域

求y=cos2x-4sinx值域
求y=cos2x-4sinx值域

求y=cos2x-4sinx值域
y=cos2x-4sinx
=1-2sin²x-4sinx
=-2(sin²x+2sinx)+1
=-2(sinx+1)²+3
当sinx=-1时,y有最大值=3
当sinx=1时,y有最小值=-8+3=-5
所以,函数的值域为y∈[-5,3]

y=cos2x-4sinx
=(cosx)^2-(sinx)^2-4sinx
=1-2(sinx)^2-4sinx
=-2[(sinx)^2+2sinx]+1
=-2(sinx+1)^2+3
因为-1≤sinx≤1
所以0≤sinx+1≤2
那么0≤(sinx+1)^2≤4
所以-8≤-2(sinx+1)^2≤0
那么-5≤-2(sinx+1)^2+3≤3
即y=cos2x-4sinx的值域为[-5,3]