已知：lgx+lgy=2lg(x-2y),求log根号2 x/y的值

已知：lgx+lgy=2lg(x-2y),求log根号2 x/y的值
已知：lgx+lgy=2lg(x-2y),求log根号2 x/y的值

已知：lgx+lgy=2lg(x-2y),求log根号2 x/y的值
lgx+lgy=2lg(x-2y),
lg(xy)=lg(x-2y)^2
xy=(x-2y)^2=x^2-4xy+y^2
x^2-5xy+4y^2=0
(x-y)(x-4y)=0
x=y或x=4y
真数大于0
x>0,y>0,x-2y>0
若x=y>0,则x-2y<0,不成立
所以x=4y
log根号2(x/y)
=log根号2(1/4)
=log根号2 [2^(-2)]
=log根号2 [(根号2)^2]^(-2)]
=log根号2 (根号2)^(-4)
=-4

变形1式得：
lg(xy)=lg(x-2y)^2
可得：xy=x^2+4y^2-4xy
解得x=y（舍去）或x=4y
对于x=4y:结果为4

xy=（x-2y）²
（x-y）（x-5y）=0
x=y（舍去）x=5y
log根号2 x/y=1

lgx+lgy=2lg(x-2y)
lgxy=lg(x-2y)²
xy=(x-2y)²
x²-5xy+4y²=0
(x/y)²-5x/y+4=0
x/y=1或4
因为x-2y>0,所以x>2y，所以
x/y=4
所以log根号2 x/y=log√2(4)=4

lg(xy)=lg^2[(x-2y)],所以（x-4y）（x-y）=0，则2x/y =2或8

将原方程可化为
lgxy=lg(x-2y)^2
即xy=(x-2y)^2
两边同除以y^2得
x/y=(x/y-2)^2
令t=x/y，则t=(t-2)^2
展开得t^2-5t+4=0
解得t=1或4
所以log根号2x/y=log根号2或者log根号8即3log根号2

=4