若集合A={x│x=m²-n²,m∈Z,n∈Z}1.求证:任何奇数都是A的元素、2.求证:任何4k-2(k∈N*) 的偶数都不是A的元素、

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/17 17:45:44

若集合A={x│x=m²-n²,m∈Z,n∈Z}1.求证:任何奇数都是A的元素、2.求证:任何4k-2(k∈N*) 的偶数都不是A的元素、
若集合A={x│x=m²-n²,m∈Z,n∈Z}
1.求证:任何奇数都是A的元素、
2.求证:任何4k-2(k∈N*) 的偶数都不是A的元素、

若集合A={x│x=m²-n²,m∈Z,n∈Z}1.求证:任何奇数都是A的元素、2.求证:任何4k-2(k∈N*) 的偶数都不是A的元素、
1.设m=n+k,则m²-n²=(n+k)²-n²=k²+2nk=k(2n+k),当k=1时,m²-n²=2n+1,所以所有奇数都是A的元素.
2.m²-n²=(m+n)(m-n),因为(m+n)+(m-n)=2m,所以(m+n)和(m-n)的奇偶性一定相同;4k-2=2*(2k-1),肯定是一奇一偶,奇偶性不同;所以4k-2肯定不是A的元素.

1.若假设m=n+a,则m2-n2=(n+a)2-n2=a2+2na=a(2n+a),当a=1时,m2-n2=2n+1,所以所有奇数都是A的元素。
2.m2-n2=(m+n)(m-n),因为(m+n)+(m-n)=2m,所以(m+n)和(m-n)的奇偶性一定相同;4k-2=2*(2k-1),肯定是一奇一偶,奇偶性不同;所以4k-2肯定不是A的元素。

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