如图,A,B,C为函数y=log1/2 x的图像上的三点,它们的横坐标分别是t,t+2,t+4（t≥1）（1）设△ABC的面积为S,求S=f(t)（2）判断函数S=f(t)的单调性（3）求S=f(t)的最大值

如图,A,B,C为函数y=log1/2 x的图像上的三点,它们的横坐标分别是t,t+2,t+4（t≥1）（1）设△ABC的面积为S,求S=f(t)（2）判断函数S=f(t)的单调性（3）求S=f(t)的最大值
如图,A,B,C为函数y=log1/2 x的图像上的三点,它们的横坐标分别是t,t+2,t+4（t≥1）
（1）设△ABC的面积为S,求S=f(t)
（2）判断函数S=f(t)的单调性
（3）求S=f(t)的最大值

如图,A,B,C为函数y=log1/2 x的图像上的三点,它们的横坐标分别是t,t+2,t+4（t≥1）（1）设△ABC的面积为S,求S=f(t)（2）判断函数S=f(t)的单调性（3）求S=f(t)的最大值
解:(1）△ABC的面积为S,t≥1所以0≥y1,0>y2,0>y3
可以看成是梯形A1B1BA与B1C1CB面积之和减去梯形A1C1CA的面积
S=SA1B1BA+SB1C1CB-SA1C1CA
=-1/2(y1+y2)*2-1/2(y3+y2)*2+1/2(y1+y3)*4
=y1+y3-2y2
=log1/2t+log1/2(t+4)-2log1/2(t+2)
=log1/2[t(t+4)/(t+2)²]
=log1/2{1-[2/(t+2)]²}
S=log1/2{1-[2/(t+2)]²}
（2)因为y=1-[2/(t+2)]²(t≥1)是增函数
所以函数S=f(t)=log1/2{1-[2/(t+2)]²}是减函数
（3）当1-(2/t+2)²最小,及t=1时,
S=f(t)有最大值
S=log1/2{1-[2/(t+2)]²}
=log1/2[1-(2/3)²]
=log1/2 5/9

1.设AC与BB1交于D,A1B1=B1C1=2
则 S=S(ΔABD)+S(ΔCBD)=1/2BD*A1B1+1/2BD*B1C1=2BD
因为A(t,log1/2t),C(t+4,log1/2(t+4)),B(t+2,log1/2(t+2))
所以AC中点D的坐标为(t+2,1/2[log1/2t+log1/2(t+4)]),即(t+2,1/2log1/2[t(t+4)...

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1.设AC与BB1交于D,A1B1=B1C1=2
则 S=S(ΔABD)+S(ΔCBD)=1/2BD*A1B1+1/2BD*B1C1=2BD
因为A(t,log1/2t),C(t+4,log1/2(t+4)),B(t+2,log1/2(t+2))
所以AC中点D的坐标为(t+2,1/2[log1/2t+log1/2(t+4)]),即(t+2,1/2log1/2[t(t+4)])
所以 BD=1/2log1/2[t(t+4)]-log1/2(t+2)=1/2log1/2[t(t+4)/(t+2)]
所以 S=log1/2[t(t+4)/(t+2)]
2.S=log1/2t+log1/2(t+4)-log1/2(t+2)
S'=In(1/2)*[1/t+1/(t+4)-1/(t+2)]=In(1/2)*{(t^2+4t+8)/[t(t+2)(t+4)]}
因为In(1/2)<0,而后面那个分式恒为正，所以S'<0
S=f(t)为单调递减函数。
3.t=1时S最大，最大值为 log1/2(5/3)

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(1)由图可知,
S=S(梯形ABB1A1)+S(梯形BCC1B1)-S(梯形ACC1A1)
S(梯形ABB1A1)=(AA1+BB1)A1B1/2
S(梯形BCC1B1)=(BB1+CC1)B1C1/2
S(梯形ACC1A1)=(AA1+CC1)A1C1/2
由题意知,A1B1=B1C1...

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(1)由图可知,
S=S(梯形ABB1A1)+S(梯形BCC1B1)-S(梯形ACC1A1)
S(梯形ABB1A1)=(AA1+BB1)A1B1/2
S(梯形BCC1B1)=(BB1+CC1)B1C1/2
S(梯形ACC1A1)=(AA1+CC1)A1C1/2
由题意知,A1B1=B1C1=2,A1C1=4
AA1=|f(t)|=|log1/2 t|=log2 t,
BB1=|f(t+2)|=|log1/2 (t+2)|=log2 (t+2),
CC1=|f(t+4)|=|log1/2 (t+4)|=log2 (t+4),
故S=2BB1-AA1-CC1
=2log2 (t+2)-log2 t-log2 (t+4)
=log2 {(t+2)²/[t(t+4)]}
=log2 [1+4/(t²+4t)]
即，f(t)=log2 [1+4/(t²+4t)].
(2)对于f(t)=log2 [1+4/(t²+4t)](t≥1)易知,
y1=t²,y2=4t在t∈[1,∞)都单调递增,所以y3=t²+4t单调递增
y=1+4/(t²+4t)单调递减,故f(t)=log2 [1+4/(t²+4t)]在t∈[1,∞)上
单调递减.
(3)由于f(t)在t∈[1,∞)上单调递减，故
f(t)≤f(1)=log2 (9/5)即当t=1时S有最大值Smax=log2 (9/5)

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解:(1）△ABC的面积为S，可以看成是梯形A1B1BA与B1C1CB面积之和减去梯形A1C1CA的面积
S=SA1B1BA+SB1C1CB-SA1C1CA=-log1/2 (t+2)(t+2)/t(t+4)=log2 (1+4/(tt+4t)
g(t)=log2 (1+4/(tt+4t)=log2(1+4/((t+2)^2-4)
g(t)是t的 减函数(t>=1)，t=1时函数f(t)有 最大值log2 （9/5）