若函数y=f(x)对任意x,y属于R,恒有f(x+y)=f(x)+f(y).(1)求证:y=f(x)是奇函数.(2)若f(-3)=a,求f(24)
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/08/27 06:35:20
若函数y=f(x)对任意x,y属于R,恒有f(x+y)=f(x)+f(y).(1)求证:y=f(x)是奇函数.(2)若f(-3)=a,求f(24)
若函数y=f(x)对任意x,y属于R,恒有f(x+y)=f(x)+f(y).(1)求证:y=f(x)是奇函数.(2)若f(-3)=a,求f(24)
若函数y=f(x)对任意x,y属于R,恒有f(x+y)=f(x)+f(y).(1)求证:y=f(x)是奇函数.(2)若f(-3)=a,求f(24)
令x=y=0,则f(0)=2f(0),则f(0)=0,再令y=-x,则f(0)=f(x)+f(-x)=0,则f(x)=-f(-x),即y是奇函数.2.f(3)=-f(-3)=-a,f(24)=f(3)+f(18)=……=8f(3)=-8a.
(1)令x=y=0,f(0)=f(0)+f(0),所以f(0)=0,令x=-y,
f(0)=f(x)+f(-x) f(-x)=-f(x) 为奇函数
(2)f(3)=-f(-3)=-a
f(24)=8f(3)=-8a
令x=y=0;f(x+y)=f(x)+f(y)
就是f(0+0)=f(0)+f(0)
就是f(0)=2f(0)
解得f(0)=0
令x=-y
则f(x+y)=f(-y+y)=f(0)=f(x)+f(y)=f(-y)+f(y)
就是f(0)=f(-y)+f(y)
而f(0)=0
就是f(-y)+f(y)=0
就是f(y)=-f(...
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令x=y=0;f(x+y)=f(x)+f(y)
就是f(0+0)=f(0)+f(0)
就是f(0)=2f(0)
解得f(0)=0
令x=-y
则f(x+y)=f(-y+y)=f(0)=f(x)+f(y)=f(-y)+f(y)
就是f(0)=f(-y)+f(y)
而f(0)=0
就是f(-y)+f(y)=0
就是f(y)=-f(-y) 奇函数
(2)
利用f(x)奇函数f(3)=-a
令x=y=3
则f(3+3)=f(6)=2f(3)=-2a
同理f(12)=2f(6)=-4a
f(24)=2f(12)=-8a
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