作业帮已知函数f（x）=x^2+4x,（x≥0）；4x-x^2,（x＜0）.若f(2-a)>f(a),则实数a的取值范围是?注意一下是f（2-a）＞f（a）的情况,不是f（2-a^2）＞f（a）……
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/17 15:28:28
已知函数f（x）=x^2+4x,（x≥0）；4x-x^2,（x＜0）.若f(2-a)>f(a),则实数a的取值范围是?注意一下是f（2-a）＞f（a）的情况,不是f（2-a^2）＞f（a）……
已知函数f（x）=x^2+4x,（x≥0）；4x-x^2,（x＜0）.若f(2-a)>f(a),则实数a的取值范围是?
注意一下是f（2-a）＞f（a）的情况,不是f（2-a^2）＞f（a）……
已知函数f（x）=x^2+4x,（x≥0）；4x-x^2,（x＜0）.若f(2-a)>f(a),则实数a的取值范围是?注意一下是f（2-a）＞f（a）的情况,不是f（2-a^2）＞f（a）……
由题,f（x）=x^2+4x,（x≥0）；4x-x^2,（x＜0）
可得,f(x)=-f(-x),
所以f(x)是奇函数,
而 f（x）=x^2+4x,（x≥0）的极值点在x=-2处,
而 f（x）=4x-x^2,（xf(a)时,
则有,2-a>a,
即,a
这是个分段函数，可以先分段把函数图象画出来。看似复杂，画完后就能看出f（x）在R上是单增的。所以很容易得到原命题的等价条件：2-a>a，解得a<1.
作出y=x²+4x的图象，截取x≥0的部分
现作出y=-x²+4x的图象，截取x<0的部分
两段图象合起来就是f(x)的图象，由图象可知f(x)是增函数
因f(2-a)＞f(a)
故2-a>a 解得a<1
（1）a<0时，则2-a>0，所以f(2-a)=a^2-8a+12，f(a)=-a^2+4a，
所以f(2-a)>f(a)，即a^2-8a+12>-a^2+4a，整理得：a^2-6a+6>0，
得：a>3+√3，或a<3-√3，又因为a<0，
所以：a<0；
（2）0≦a≦2时，2-a>0，所以f(...
全部展开
（1）a<0时，则2-a>0，所以f(2-a)=a^2-8a+12，f(a)=-a^2+4a，
所以f(2-a)>f(a)，即a^2-8a+12>-a^2+4a，整理得：a^2-6a+6>0，
得：a>3+√3，或a<3-√3，又因为a<0，
所以：a<0；
（2）0≦a≦2时，2-a>0，所以f(2-a)=a^2-8a+12，f(a)=a^2+4a
所以f(2-a)>f(a)，即a^2-8a+12>a^2+4a，解得：a<1，又因为0≦a<2，
所以：0≦a<1；
（3）a>2时，则2-a<0，所以f(2-a)=-a^2+4，f(a)=a^2+4a；
所以f(2-a)>f(a)，即-a^2+4>a^2+4a，整理得：2a^2+4a-4<0，
解得：-1-√3
所以：a属于空集；
综上：实数a的取值范围是：a<1
希望能帮到你，如果不懂，请Hi我，祝学习进步！
收起