如图,四边形ABCD中,AD=CD,∠DAB=∠ACB=90°,过点D作DE⊥AC,垂足为F,DE与AB相交于点E.(1)求证:AB×AF=CB×CD(2)已知AB=15cm,BC=9cm,P是射线DE上的动点.设DP=xcm,四边形BCDP的面积为ycm².①求y关于x的关
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/09/02 00:41:09
如图,四边形ABCD中,AD=CD,∠DAB=∠ACB=90°,过点D作DE⊥AC,垂足为F,DE与AB相交于点E.(1)求证:AB×AF=CB×CD(2)已知AB=15cm,BC=9cm,P是射线DE上的动点.设DP=xcm,四边形BCDP的面积为ycm².①求y关于x的关
如图,四边形ABCD中,AD=CD,∠DAB=∠ACB=90°,过点D作DE⊥AC,垂足为F,DE与AB相交于点E.
(1)求证:AB×AF=CB×CD(2)已知AB=15cm,BC=9cm,P是射线DE上的动点.设DP=xcm,四边形BCDP的面积为ycm².
①求y关于x的关系式
②当x为何值时,△PBC的周长最小,并求出此时y的值
直接做(2)吧
如图,四边形ABCD中,AD=CD,∠DAB=∠ACB=90°,过点D作DE⊥AC,垂足为F,DE与AB相交于点E.(1)求证:AB×AF=CB×CD(2)已知AB=15cm,BC=9cm,P是射线DE上的动点.设DP=xcm,四边形BCDP的面积为ycm².①求y关于x的关
(2).
1.BC=9,AB=15,AC⊥BC,∴AC=12
过点P做PH⊥BC交BC于H,∵DE⊥AC,AC⊥BC,∴DE‖BC,∴四边形DPCB为梯形,∴y=(DP+BC)*PH/2= 3(9+x)
2.∵AD=DC,∴△PAC为等腰三角形,∴PC=PA
S△PBC=PC+PB++BC=PA+PB+BC
BC固定为9,∴当P点与E点重合时,PA+PB最小,为一条直线即AB
∴x=DE △AEF∽△ADE AF=6,AE=7.5 ∴EF=4.5 ∴DE/AE=AE/EF
推出DE=12.5
∴x=12.5cm 此时y=3(9+x)=64.5cm2
(1)由AD=CD,AC⊥DF,
∴DF是AC的垂直平分线,即AF=FC
又△ABC中,∠ACB=90°,△ADE中,∠DAE=90°,∠CAB+∠DAC=90°,∠DAC=∠DCA,并且∠DCA+∠CDF=90°,
∴∠CAB=∠CDF,∴△ABC∽△DFC,∴AB:CD=BC:CF
∴AB:CD=BC:CF=BC:AF,即AB*AF=CD*CB
(2)①...
全部展开
(1)由AD=CD,AC⊥DF,
∴DF是AC的垂直平分线,即AF=FC
又△ABC中,∠ACB=90°,△ADE中,∠DAE=90°,∠CAB+∠DAC=90°,∠DAC=∠DCA,并且∠DCA+∠CDF=90°,
∴∠CAB=∠CDF,∴△ABC∽△DFC,∴AB:CD=BC:CF
∴AB:CD=BC:CF=BC:AF,即AB*AF=CD*CB
(2)①因为DE‖BC,∴四边形BCDP是平行四边形。
AC=√(15²-9²)=12,CF=12×1/2=6,Y=1/2*(9+x)×6=3x+27
②∵AD=DC,∴△PAC为等腰三角形,
∴PC=PA S△PBC=PC+PB+BC=PA+PB+BCBC固定为9,∴当P点与E点重合时,PA+PB最小,为一条直线即AB
∴x=DE △AEF∽△ADE AF=6,AE=7.5 ∴EF=4.5
∴DE/AE=AE/EF推出DE=12.5∴x=12.5cm
此时y=3(9+x)=64.5cm²
收起