已知抛物线y²=4px（p＞0）,O为顶点A,B为抛物线上两动点,且满足OA⊥OB,如果OM⊥AB于M点,求点M的轨迹方程.

已知抛物线y²=4px（p＞0）,O为顶点A,B为抛物线上两动点,且满足OA⊥OB,如果OM⊥AB于M点,求点M的轨迹方程.
已知抛物线y²=4px（p＞0）,O为顶点A,B为抛物线上两动点,且满足OA⊥OB,如果OM⊥AB于M点,求点M的轨迹方程.

已知抛物线y²=4px（p＞0）,O为顶点A,B为抛物线上两动点,且满足OA⊥OB,如果OM⊥AB于M点,求点M的轨迹方程.
设直线OA:y=kx
直线OB:y=-1/k x
y²=4px (p> 0)
联立解得：A(4P/K^2,4P/K)
B(4PK^2,-4PK)
设M(X,Y)
利用"OM⊥AB"和"ABM 3点共线"列方程(3变量2方程 求轨迹)
得X^2+Y^2-4PX=0 所以是圆