若方程x²+4x+k=0与方程2x²-3x+k=0有一个公共根,则k=____________.

若方程x²+4x+k=0与方程2x²-3x+k=0有一个公共根,则k=____________.
若方程x²+4x+k=0与方程2x²-3x+k=0有一个公共根,则k=____________.

若方程x²+4x+k=0与方程2x²-3x+k=0有一个公共根,则k=____________.
解由方程x²+4x+k=0与方程2x²-3x+k=0有一个公共根
设这个公共根为t
则t^2+4t+k=0
2t^2-3t+k=0
两式相减得
t^2-7t=0
解t=7或t=0
当t=0时,k=0或t=7时,k=-77
由当k=0时,方程x²+4x+k=0与方程2x²-3x+k=0有一个公共根0
当k=-77时,方程x²+4x+k=0与方程2x²-3x+k=0有一个公共根7
故综上知k=0或-77.

先求公共根
x²+4x+k=2x²-3x+k，x=0或7
x=0，k=0
x=7，k=-77