二阶非齐次微分方程 y''+2y'+y=(e^(-x))/x y''+2y'+y=(e^(-x))/x 话说这题等式右边有1/x
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/09/01 00:47:58
二阶非齐次微分方程 y''+2y'+y=(e^(-x))/x y''+2y'+y=(e^(-x))/x 话说这题等式右边有1/x
二阶非齐次微分方程 y''+2y'+y=(e^(-x))/x
y''+2y'+y=(e^(-x))/x 话说这题等式右边有1/x
二阶非齐次微分方程 y''+2y'+y=(e^(-x))/x y''+2y'+y=(e^(-x))/x 话说这题等式右边有1/x
∵齐次方程y''+2y'+y=0的特征方程是r²+2r+1=0,则r=-1(重根)
∴此齐次方程的通解是y=(C1x+C2)e^(-x) (C1,C2是任意常数)
于是,根据齐次方程的通解,设原方程的解为
y=(C1(x)x+C2(x))e^(-x) (C1(x),C2(x)表示关于x的函数)
根据高阶方程常数变易法,求得
C1(x)=ln│x│+1+C1,C2(x)=C2-x (C1,C2是任意常数)
即y=(xln│x│+C1x+C2)e^(-x)
故原方程的通解是y=(xln│x│+C1x+C2)e^(-x) (C1,C2是任意常数).
y=ue^(-x)
y'=u'e^(-x)-ue^(-x)=u'e^(-x)-y
y''=u''e^(-x)-y'-(y'+y)=u''e^(-x)-2y'-y
u''=1/x
求出u得到y
也就是X^(-1) 根据特解形式求出非其次特解
微分方程y - 2y' + y = x
微分方程x^2y''=y'^2
微分方程x^2y''=y'^2
求微分方程 y'-2y=3
解微分方程y+y'=x^2
求解微分方程 y''+y'=-2x
y'=(y-1)^2 解微分方程
解微分方程y''+(y')^2=1.
微分方程求解.y''=1+y'^2
常微分方程y''+y'=2-sinx
求微分方程(y'')^2-y'=0.
y''-y=x的微分方程微分方程
微分方程y'-y=1
解微分方程y'=y
求解微分方程 Y=Y'
y''+y=secx微分方程,
y''+y=X^2 微分方程 y''+y=X^2 微分方程
求微分方程(y')^2=y^2+2y .