二阶非齐次微分方程 y''+2y'+y=(e^(-x))/x y''+2y'+y=(e^(-x))/x 话说这题等式右边有1/x

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/11/06 08:05:27

二阶非齐次微分方程 y''+2y'+y=(e^(-x))/x y''+2y'+y=(e^(-x))/x 话说这题等式右边有1/x
二阶非齐次微分方程 y''+2y'+y=(e^(-x))/x
y''+2y'+y=(e^(-x))/x 话说这题等式右边有1/x

二阶非齐次微分方程 y''+2y'+y=(e^(-x))/x y''+2y'+y=(e^(-x))/x 话说这题等式右边有1/x
∵齐次方程y''+2y'+y=0的特征方程是r²+2r+1=0,则r=-1（重根）
∴此齐次方程的通解是y=(C1x+C2)e^(-x) (C1,C2是任意常数)
于是,根据齐次方程的通解,设原方程的解为
y=(C1(x)x+C2(x))e^(-x) (C1(x),C2(x)表示关于x的函数)
根据高阶方程常数变易法,求得
C1(x)=ln│x│+1+C1,C2(x)=C2-x (C1,C2是任意常数)
即y=(xln│x│+C1x+C2)e^(-x)
故原方程的通解是y=(xln│x│+C1x+C2)e^(-x) (C1,C2是任意常数).

y=ue^(-x)
y'=u'e^(-x)-ue^(-x)=u'e^(-x)-y
y''=u''e^(-x)-y'-(y'+y)=u''e^(-x)-2y'-y
u''=1/x
求出u得到y

也就是X^(-1) 根据特解形式求出非其次特解

微分方程y - 2y' + y = x 微分方程x^2y''=y'^2 微分方程x^2y''=y'^2 求微分方程 y'-2y=3 解微分方程y+y'=x^2 求解微分方程 y''+y'=-2x y'=(y-1)^2 解微分方程解微分方程y''+(y')^2=1. 微分方程求解.y''=1+y'^2 常微分方程y''+y'=2-sinx 求微分方程(y'')^2-y'=0. y''-y=x的微分方程微分方程微分方程y'-y=1 解微分方程y'=y 求解微分方程 Y=Y' y''+y=secx微分方程, y''+y=X^2 微分方程 y''+y=X^2 微分方程求微分方程(y')^2=y^2+2y .