若正数a,b的乘积ab是a^4+（a^2）（b^2）与b^4+（a^2）（b^2）的一个等比中项,则ab=?最大值或是最小值是多少?怎么算出来的?

若正数a,b的乘积ab是a^4+（a^2）（b^2）与b^4+（a^2）（b^2）的一个等比中项,则ab=?最大值或是最小值是多少?怎么算出来的?
若正数a,b的乘积ab是a^4+（a^2）（b^2）与b^4+（a^2）（b^2）的一个等比中项,则ab=?
最大值或是最小值是多少?怎么算出来的?

若正数a,b的乘积ab是a^4+（a^2）（b^2）与b^4+（a^2）（b^2）的一个等比中项,则ab=?最大值或是最小值是多少?怎么算出来的?
依题得
(ab)^2= a^2(a^2+b^2)*b^2(b^2+a^2) 【分别提取公因式a^2和b^2】
化简后得 a^2+b^2=1
可以看出是个圆 ab最大值为 a=b=1/2时 此时ab=1/4
ab最小值为 a=0,b=1或者a=1,b=0时
此时ab最小值为0